- 10/22 - 23/3.316 + 25 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 10/22 - 23/3.316 + 25 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 10/22
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 10 = 2 × 5
- 22 = 2 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (10; 22) = 2
- 10/22 = - (10 : 2)/(22 : 2) = - 5/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 10/22 = - (2 × 5)/(2 × 11) = - ((2 × 5) : 2)/((2 × 11) : 2) = - 5/11
La frazione: - 23/3.316
- 23/3.316 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 23 è un numero primo
- 3.316 = 22 × 829
- MCD (23; 22 × 829) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 10/22 - 23/3.316 + 25 =
- 5/11 - 23/3.316 + 25 =
25 - 5/11 - 23/3.316
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11 è un numero primo
3.316 = 22 × 829
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11; 3.316) = 22 × 11 × 829 = 36.476
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/11 ⟶ 36.476 : 11 = (22 × 11 × 829) : 11 = 3.316
- 23/3.316 ⟶ 36.476 : 3.316 = (22 × 11 × 829) : (22 × 829) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
25 - 5/11 - 23/3.316 =
25 - (3.316 × 5)/(3.316 × 11) - (11 × 23)/(11 × 3.316) =
25 - 16.580/36.476 - 253/36.476 =
25 + ( - 16.580 - 253)/36.476 =
25 - 16.833/36.476
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.833/36.476 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.833 = 3 × 31 × 181
- 36.476 = 22 × 11 × 829
- MCD (3 × 31 × 181; 22 × 11 × 829) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
25 - 16.833/36.476 =
(25 × 36.476)/36.476 - 16.833/36.476 =
(25 × 36.476 - 16.833)/36.476 =
895.067/36.476
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
895.067 : 36.476 = 24 e il resto = 19.643 ⇒
895.067 = 24 × 36.476 + 19.643 ⇒
895.067/36.476 =
(24 × 36.476 + 19.643)/36.476 =
(24 × 36.476)/36.476 + 19.643/36.476 =
24 + 19.643/36.476 =
24 19.643/36.476
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
24 + 19.643/36.476 =
24 + 19.643 : 36.476 ≈
24,538518477903 ≈
24,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.