- 100/6.164 + 114/7 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 100/6.164 + 114/7 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 100/6.164
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 100 = 22 × 52
- 6.164 = 22 × 23 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (100; 6.164) = 22 = 4
- 100/6.164 = - (100 : 4)/(6.164 : 4) = - 25/1.541
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 100/6.164 = - (22 × 52)/(22 × 23 × 67) = - ((22 × 52) : 22 )/((22 × 23 × 67) : 22 ) = - 25/1.541
La frazione: 114/7
114/7 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 114 = 2 × 3 × 19
- 7 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 19; 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 100/6.164 + 114/7 =
- 25/1.541 + 114/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 114/7
114 : 7 = 16 e il resto = 2 ⇒ 114 = 16 × 7 + 2
114/7 = (16 × 7 + 2)/7 = (16 × 7)/7 + 2/7 = 16 + 2/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/1.541 + 114/7 =
- 25/1.541 + 16 + 2/7 =
16 - 25/1.541 + 2/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.541 = 23 × 67
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.541; 7) = 7 × 23 × 67 = 10.787
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/1.541 ⟶ 10.787 : 1.541 = (7 × 23 × 67) : (23 × 67) = 7
2/7 ⟶ 10.787 : 7 = (7 × 23 × 67) : 7 = 1.541
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
16 - 25/1.541 + 2/7 =
16 - (7 × 25)/(7 × 1.541) + (1.541 × 2)/(1.541 × 7) =
16 - 175/10.787 + 3.082/10.787 =
16 + ( - 175 + 3.082)/10.787 =
16 + 2.907/10.787
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.907/10.787 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.907 = 32 × 17 × 19
- 10.787 = 7 × 23 × 67
- MCD (32 × 17 × 19; 7 × 23 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
16 + 2.907/10.787 = 16 2.907/10.787
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
16 + 2.907/10.787 =
(16 × 10.787)/10.787 + 2.907/10.787 =
(16 × 10.787 + 2.907)/10.787 =
175.499/10.787
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
16 + 2.907/10.787 =
16 + 2.907 : 10.787 ≈
16,269491054047 ≈
16,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.