- 100/71 - 64/94 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 100/71 - 64/94 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 100/71
- 100/71 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 100 = 22 × 52
- 71 è un numero primo
- MCD (22 × 52; 71) = 1
La frazione: - 64/94
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 64 = 26
- 94 = 2 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (64; 94) = 2
- 64/94 = - (64 : 2)/(94 : 2) = - 32/47
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 64/94 = - 26/(2 × 47) = - (26 : 2)/((2 × 47) : 2) = - 32/47
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 100/71 - 64/94 =
- 100/71 - 32/47
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 100/71
- 100 : 71 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 100 = - 1 × 71 - 29
- 100/71 = ( - 1 × 71 - 29)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 29/71 = - 1 - 29/71
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 100/71 - 32/47 =
- 1 - 29/71 - 32/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
71 è un numero primo
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (71; 47) = 47 × 71 = 3.337
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/71 ⟶ 3.337 : 71 = (47 × 71) : 71 = 47
- 32/47 ⟶ 3.337 : 47 = (47 × 71) : 47 = 71
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 29/71 - 32/47 =
- 1 - (47 × 29)/(47 × 71) - (71 × 32)/(71 × 47) =
- 1 - 1.363/3.337 - 2.272/3.337 =
- 1 + ( - 1.363 - 2.272)/3.337 =
- 1 - 3.635/3.337
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.635/3.337 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.635 = 5 × 727
- 3.337 = 47 × 71
- MCD (5 × 727; 47 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.635/3.337 =
( - 1 × 3.337)/3.337 - 3.635/3.337 =
( - 1 × 3.337 - 3.635)/3.337 =
- 6.972/3.337
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.972 : 3.337 = - 2 e il resto = - 298 ⇒
- 6.972 = - 2 × 3.337 - 298 ⇒
- 6.972/3.337 =
( - 2 × 3.337 - 298)/3.337 =
( - 2 × 3.337)/3.337 - 298/3.337 =
- 2 - 298/3.337 =
- 2 298/3.337
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 298/3.337 =
- 2 - 298 : 3.337 ≈
- 2,089301768055 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.