- 100/85.652 - 110/76 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 100/85.652 - 110/76 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 100/85.652
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 100 = 22 × 52
- 85.652 = 22 × 72 × 19 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (100; 85.652) = 22 = 4
- 100/85.652 = - (100 : 4)/(85.652 : 4) = - 25/21.413
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 100/85.652 = - (22 × 52)/(22 × 72 × 19 × 23) = - ((22 × 52) : 22 )/((22 × 72 × 19 × 23) : 22 ) = - 25/21.413
La frazione: - 110/76
- 110 = 2 × 5 × 11
- 76 = 22 × 19
- MCD (110; 76) = 2
- 110/76 = - (110 : 2)/(76 : 2) = - 55/38
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 110/76 = - (2 × 5 × 11)/(22 × 19) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 19) : 2) = - 55/38
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 100/85.652 - 110/76 =
- 25/21.413 - 55/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 55/38
- 55 : 38 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 55 = - 1 × 38 - 17
- 55/38 = ( - 1 × 38 - 17)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 17/38 = - 1 - 17/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/21.413 - 55/38 =
- 25/21.413 - 1 - 17/38 =
- 1 - 25/21.413 - 17/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21.413 = 72 × 19 × 23
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21.413; 38) = 2 × 72 × 19 × 23 = 42.826
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/21.413 ⟶ 42.826 : 21.413 = (2 × 72 × 19 × 23) : (72 × 19 × 23) = 2
- 17/38 ⟶ 42.826 : 38 = (2 × 72 × 19 × 23) : (2 × 19) = 1.127
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 25/21.413 - 17/38 =
- 1 - (2 × 25)/(2 × 21.413) - (1.127 × 17)/(1.127 × 38) =
- 1 - 50/42.826 - 19.159/42.826 =
- 1 + ( - 50 - 19.159)/42.826 =
- 1 - 19.209/42.826
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 19.209 = 3 × 19 × 337
- 42.826 = 2 × 72 × 19 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (19.209; 42.826) = MCD (3 × 19 × 337; 2 × 72 × 19 × 23) = 19
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 19.209/42.826 =
- (19.209 : 19)/(42.826 : 42.826) =
- 1.011/2.254
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 19.209/42.826 =
- (3 × 19 × 337)/(2 × 72 × 19 × 23) =
- ((3 × 19 × 337) : 19)/((2 × 72 × 19 × 23) : 19) =
- (3 × 337)/(2 × 72 × 23) =
- 1.011/2.254
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 19.209/42.826 =
- 1 - 1.011/2.254
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.011/2.254 = - 1 1.011/2.254
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.011/2.254 =
( - 1 × 2.254)/2.254 - 1.011/2.254 =
( - 1 × 2.254 - 1.011)/2.254 =
- 3.265/2.254
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.011/2.254 =
- 1 - 1.011 : 2.254 ≈
- 1,448535936114 ≈
- 1,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.