- 100/9.944 + 175/41 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 100/9.944 + 175/41 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 100/9.944
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 100 = 22 × 52
- 9.944 = 23 × 11 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (100; 9.944) = 22 = 4
- 100/9.944 = - (100 : 4)/(9.944 : 4) = - 25/2.486
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 100/9.944 = - (22 × 52)/(23 × 11 × 113) = - ((22 × 52) : 22 )/((23 × 11 × 113) : 22 ) = - 25/2.486
La frazione: 175/41
175/41 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 175 = 52 × 7
- 41 è un numero primo
- MCD (52 × 7; 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 100/9.944 + 175/41 =
- 25/2.486 + 175/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 175/41
175 : 41 = 4 e il resto = 11 ⇒ 175 = 4 × 41 + 11
175/41 = (4 × 41 + 11)/41 = (4 × 41)/41 + 11/41 = 4 + 11/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/2.486 + 175/41 =
- 25/2.486 + 4 + 11/41 =
4 - 25/2.486 + 11/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.486 = 2 × 11 × 113
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.486; 41) = 2 × 11 × 41 × 113 = 101.926
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/2.486 ⟶ 101.926 : 2.486 = (2 × 11 × 41 × 113) : (2 × 11 × 113) = 41
11/41 ⟶ 101.926 : 41 = (2 × 11 × 41 × 113) : 41 = 2.486
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 25/2.486 + 11/41 =
4 - (41 × 25)/(41 × 2.486) + (2.486 × 11)/(2.486 × 41) =
4 - 1.025/101.926 + 27.346/101.926 =
4 + ( - 1.025 + 27.346)/101.926 =
4 + 26.321/101.926
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
26.321/101.926 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 26.321 è un numero primo
- 101.926 = 2 × 11 × 41 × 113
- MCD (26.321; 2 × 11 × 41 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 26.321/101.926 = 4 26.321/101.926
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 26.321/101.926 =
(4 × 101.926)/101.926 + 26.321/101.926 =
(4 × 101.926 + 26.321)/101.926 =
434.025/101.926
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 26.321/101.926 =
4 + 26.321 : 101.926 ≈
4,258236367561 ≈
4,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.