- ^1.002/_1.572 - ^1.014/_1.602 + ⁹⁸⁴/_1.534 + ^1.035/_1.585 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.002; 1.572) = 2 × 3 = 6

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^1.002/_1.572 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 131) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₆₂

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• MCD (1.014; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.014/_1.602 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁹/₂₆₇

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• MCD (984; 1.534) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.534 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁴⁹²/₇₆₇

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.585 = 5 × 317
• MCD (1.035; 1.585) = 5

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.035/_1.585 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(5 × 317)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 317) : 5)} = ²⁰⁷/₃₁₇

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 409.798.769 = 233 × 1.758.793
• 17.008.545.606 = 2 × 3 × 13 × 59 × 89 × 131 × 317
• MCD (233 × 1.758.793; 2 × 3 × 13 × 59 × 89 × 131 × 317) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.