- ^1.005/_1.527 + ⁹⁶⁷/_1.590 - ^1.006/_1.550 + ^1.017/_1.560 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.527 = 3 × 509
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.005; 1.527) = 3

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^1.005/_1.527 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3 × 509)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³³⁵/₅₀₉

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
967 è un numero primo
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• MCD (967; 2 × 3 × 5 × 53) = 1

• 1.006 = 2 × 503
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• MCD (1.006; 1.550) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.006/_1.550 = - ^{(2 × 503)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁵⁰³/₇₇₅

• 1.017 = 3² × 113
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• MCD (1.017; 1.560) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.017/_1.560 = ^{(32 × 113)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = ^{((32 × 113) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = ³³⁹/₅₂₀

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 307.145.897 = 103 × 2.981.999
• 6.523.038.600 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 31 × 53 × 509
• MCD (103 × 2.981.999; 2³ × 3 × 5² × 13 × 31 × 53 × 509) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.