- 1.005/3.673 + 1.484/987 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.005/3.673 + 1.484/987 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.005/3.673
- 1.005/3.673 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.005 = 3 × 5 × 67
- 3.673 è un numero primo
- MCD (3 × 5 × 67; 3.673) = 1
La frazione: 1.484/987
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.484 = 22 × 7 × 53
- 987 = 3 × 7 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.484; 987) = 7
1.484/987 = (1.484 : 7)/(987 : 7) = 212/141
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.484/987 = (22 × 7 × 53)/(3 × 7 × 47) = ((22 × 7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 47) : 7) = 212/141
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.005/3.673 + 1.484/987 =
- 1.005/3.673 + 212/141
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 212/141
212 : 141 = 1 e il resto = 71 ⇒ 212 = 1 × 141 + 71
212/141 = (1 × 141 + 71)/141 = (1 × 141)/141 + 71/141 = 1 + 71/141
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.005/3.673 + 212/141 =
- 1.005/3.673 + 1 + 71/141 =
1 - 1.005/3.673 + 71/141
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.673 è un numero primo
141 = 3 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.673; 141) = 3 × 47 × 3.673 = 517.893
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.005/3.673 ⟶ 517.893 : 3.673 = (3 × 47 × 3.673) : 3.673 = 141
71/141 ⟶ 517.893 : 141 = (3 × 47 × 3.673) : (3 × 47) = 3.673
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.005/3.673 + 71/141 =
1 - (141 × 1.005)/(141 × 3.673) + (3.673 × 71)/(3.673 × 141) =
1 - 141.705/517.893 + 260.783/517.893 =
1 + ( - 141.705 + 260.783)/517.893 =
1 + 119.078/517.893
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
119.078/517.893 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 119.078 = 2 × 59.539
- 517.893 = 3 × 47 × 3.673
- MCD (2 × 59.539; 3 × 47 × 3.673) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 119.078/517.893 = 1 119.078/517.893
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 119.078/517.893 =
(1 × 517.893)/517.893 + 119.078/517.893 =
(1 × 517.893 + 119.078)/517.893 =
636.971/517.893
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 119.078/517.893 =
1 + 119.078 : 517.893 ≈
1,22992780362 ≈
1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.