- 101/68 - 66/124 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 101/68 - 66/124 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 101/68
- 101/68 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 101 è un numero primo
- 68 = 22 × 17
- MCD (101; 22 × 17) = 1
La frazione: - 66/124
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 124 = 22 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 124) = 2
- 66/124 = - (66 : 2)/(124 : 2) = - 33/62
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 66/124 = - (2 × 3 × 11)/(22 × 31) = - ((2 × 3 × 11) : 2)/((22 × 31) : 2) = - 33/62
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 101/68 - 66/124 =
- 101/68 - 33/62
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 101/68
- 101 : 68 = - 1 e il resto = - 33 ⇒ - 101 = - 1 × 68 - 33
- 101/68 = ( - 1 × 68 - 33)/68 = ( - 1 × 68)/68 - 33/68 = - 1 - 33/68
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 101/68 - 33/62 =
- 1 - 33/68 - 33/62
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
68 = 22 × 17
62 = 2 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (68; 62) = 22 × 17 × 31 = 2.108
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 33/68 ⟶ 2.108 : 68 = (22 × 17 × 31) : (22 × 17) = 31
- 33/62 ⟶ 2.108 : 62 = (22 × 17 × 31) : (2 × 31) = 34
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 33/68 - 33/62 =
- 1 - (31 × 33)/(31 × 68) - (34 × 33)/(34 × 62) =
- 1 - 1.023/2.108 - 1.122/2.108 =
- 1 + ( - 1.023 - 1.122)/2.108 =
- 1 - 2.145/2.108
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.145/2.108 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
- 2.108 = 22 × 17 × 31
- MCD (3 × 5 × 11 × 13; 22 × 17 × 31) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.145/2.108 =
( - 1 × 2.108)/2.108 - 2.145/2.108 =
( - 1 × 2.108 - 2.145)/2.108 =
- 4.253/2.108
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 4.253 : 2.108 = - 2 e il resto = - 37 ⇒
- 4.253 = - 2 × 2.108 - 37 ⇒
- 4.253/2.108 =
( - 2 × 2.108 - 37)/2.108 =
( - 2 × 2.108)/2.108 - 37/2.108 =
- 2 - 37/2.108 =
- 2 37/2.108
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 37/2.108 =
- 2 - 37 : 2.108 ≈
- 2,017552182163 ≈
- 2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.