- 1.010/3.664 - 1.481/1.017 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.010/3.664 - 1.481/1.017 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.010/3.664
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- 3.664 = 24 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.010; 3.664) = 2
- 1.010/3.664 = - (1.010 : 2)/(3.664 : 2) = - 505/1.832
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.010/3.664 = - (2 × 5 × 101)/(24 × 229) = - ((2 × 5 × 101) : 2)/((24 × 229) : 2) = - 505/1.832
La frazione: - 1.481/1.017
- 1.481/1.017 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.481 è un numero primo
- 1.017 = 32 × 113
- MCD (1.481; 32 × 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.010/3.664 - 1.481/1.017 =
- 505/1.832 - 1.481/1.017
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.481/1.017
- 1.481 : 1.017 = - 1 e il resto = - 464 ⇒ - 1.481 = - 1 × 1.017 - 464
- 1.481/1.017 = ( - 1 × 1.017 - 464)/1.017 = ( - 1 × 1.017)/1.017 - 464/1.017 = - 1 - 464/1.017
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 505/1.832 - 1.481/1.017 =
- 505/1.832 - 1 - 464/1.017 =
- 1 - 505/1.832 - 464/1.017
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.832 = 23 × 229
1.017 = 32 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.832; 1.017) = 23 × 32 × 113 × 229 = 1.863.144
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 505/1.832 ⟶ 1.863.144 : 1.832 = (23 × 32 × 113 × 229) : (23 × 229) = 1.017
- 464/1.017 ⟶ 1.863.144 : 1.017 = (23 × 32 × 113 × 229) : (32 × 113) = 1.832
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 505/1.832 - 464/1.017 =
- 1 - (1.017 × 505)/(1.017 × 1.832) - (1.832 × 464)/(1.832 × 1.017) =
- 1 - 513.585/1.863.144 - 850.048/1.863.144 =
- 1 + ( - 513.585 - 850.048)/1.863.144 =
- 1 - 1.363.633/1.863.144
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.363.633/1.863.144 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.363.633 = 503 × 2.711
- 1.863.144 = 23 × 32 × 113 × 229
- MCD (503 × 2.711; 23 × 32 × 113 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.363.633/1.863.144 = - 1 1.363.633/1.863.144
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.363.633/1.863.144 =
( - 1 × 1.863.144)/1.863.144 - 1.363.633/1.863.144 =
( - 1 × 1.863.144 - 1.363.633)/1.863.144 =
- 3.226.777/1.863.144
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.363.633/1.863.144 =
- 1 - 1.363.633 : 1.863.144 ≈
- 1,731898876308 ≈
- 1,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.