- 102/69 + 122/66 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 102/69 + 122/66 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 102/69
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 69 = 3 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (102; 69) = 3
- 102/69 = - (102 : 3)/(69 : 3) = - 34/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 102/69 = - (2 × 3 × 17)/(3 × 23) = - ((2 × 3 × 17) : 3)/((3 × 23) : 3) = - 34/23
La frazione: 122/66
- 122 = 2 × 61
- 66 = 2 × 3 × 11
- MCD (122; 66) = 2
122/66 = (122 : 2)/(66 : 2) = 61/33
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
122/66 = (2 × 61)/(2 × 3 × 11) = ((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = 61/33
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 102/69 + 122/66 =
- 34/23 + 61/33
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 34/23
- 34 : 23 = - 1 e il resto = - 11 ⇒ - 34 = - 1 × 23 - 11
- 34/23 = ( - 1 × 23 - 11)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 11/23 = - 1 - 11/23
La frazione: 61/33
61 : 33 = 1 e il resto = 28 ⇒ 61 = 1 × 33 + 28
61/33 = (1 × 33 + 28)/33 = (1 × 33)/33 + 28/33 = 1 + 28/33
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 34/23 + 61/33 =
- 1 - 11/23 + 1 + 28/33 =
- 11/23 + 28/33
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
23 è un numero primo
33 = 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (23; 33) = 3 × 11 × 23 = 759
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/23 ⟶ 759 : 23 = (3 × 11 × 23) : 23 = 33
28/33 ⟶ 759 : 33 = (3 × 11 × 23) : (3 × 11) = 23
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 11/23 + 28/33 =
- (33 × 11)/(33 × 23) + (23 × 28)/(23 × 33) =
- 363/759 + 644/759 =
( - 363 + 644)/759 =
281/759
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
281/759 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 281 è un numero primo
- 759 = 3 × 11 × 23
- MCD (281; 3 × 11 × 23) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
281/759 =
281 : 759 ≈
0,37022397892 ≈
0,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.