- 102/85.646 + 111/75 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 102/85.646 + 111/75 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 102/85.646
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 85.646 = 2 × 11 × 17 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (102; 85.646) = 2 × 17 = 34
- 102/85.646 = - (102 : 34)/(85.646 : 34) = - 3/2.519
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 102/85.646 = - (2 × 3 × 17)/(2 × 11 × 17 × 229) = - ((2 × 3 × 17) : (2 × 17))/((2 × 11 × 17 × 229) : (2 × 17)) = - 3/2.519
La frazione: 111/75
- 111 = 3 × 37
- 75 = 3 × 52
- MCD (111; 75) = 3
111/75 = (111 : 3)/(75 : 3) = 37/25
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
111/75 = (3 × 37)/(3 × 52) = ((3 × 37) : 3)/((3 × 52) : 3) = 37/25
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 102/85.646 + 111/75 =
- 3/2.519 + 37/25
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 37/25
37 : 25 = 1 e il resto = 12 ⇒ 37 = 1 × 25 + 12
37/25 = (1 × 25 + 12)/25 = (1 × 25)/25 + 12/25 = 1 + 12/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3/2.519 + 37/25 =
- 3/2.519 + 1 + 12/25 =
1 - 3/2.519 + 12/25
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.519 = 11 × 229
25 = 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.519; 25) = 52 × 11 × 229 = 62.975
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/2.519 ⟶ 62.975 : 2.519 = (52 × 11 × 229) : (11 × 229) = 25
12/25 ⟶ 62.975 : 25 = (52 × 11 × 229) : 52 = 2.519
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 3/2.519 + 12/25 =
1 - (25 × 3)/(25 × 2.519) + (2.519 × 12)/(2.519 × 25) =
1 - 75/62.975 + 30.228/62.975 =
1 + ( - 75 + 30.228)/62.975 =
1 + 30.153/62.975
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
30.153/62.975 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 30.153 = 3 × 19 × 232
- 62.975 = 52 × 11 × 229
- MCD (3 × 19 × 232; 52 × 11 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 30.153/62.975 = 1 30.153/62.975
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 30.153/62.975 =
(1 × 62.975)/62.975 + 30.153/62.975 =
(1 × 62.975 + 30.153)/62.975 =
93.128/62.975
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 30.153/62.975 =
1 + 30.153 : 62.975 ≈
1,478809051211 ≈
1,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.