- 103/3.990 - 68/18 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 103/3.990 - 68/18 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 103/3.990
- 103/3.990 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
- MCD (103; 2 × 3 × 5 × 7 × 19) = 1
La frazione: - 68/18
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 68 = 22 × 17
- 18 = 2 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (68; 18) = 2
- 68/18 = - (68 : 2)/(18 : 2) = - 34/9
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 68/18 = - (22 × 17)/(2 × 32) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 34/9
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/3.990 - 68/18 =
- 103/3.990 - 34/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 34/9
- 34 : 9 = - 3 e il resto = - 7 ⇒ - 34 = - 3 × 9 - 7
- 34/9 = ( - 3 × 9 - 7)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 7/9 = - 3 - 7/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/3.990 - 34/9 =
- 103/3.990 - 3 - 7/9 =
- 3 - 103/3.990 - 7/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.990; 9) = 2 × 32 × 5 × 7 × 19 = 11.970
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 103/3.990 ⟶ 11.970 : 3.990 = (2 × 32 × 5 × 7 × 19) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19) = 3
- 7/9 ⟶ 11.970 : 9 = (2 × 32 × 5 × 7 × 19) : 32 = 1.330
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 103/3.990 - 7/9 =
- 3 - (3 × 103)/(3 × 3.990) - (1.330 × 7)/(1.330 × 9) =
- 3 - 309/11.970 - 9.310/11.970 =
- 3 + ( - 309 - 9.310)/11.970 =
- 3 - 9.619/11.970
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.619/11.970 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.619 è un numero primo
- 11.970 = 2 × 32 × 5 × 7 × 19
- MCD (9.619; 2 × 32 × 5 × 7 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 9.619/11.970 = - 3 9.619/11.970
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 9.619/11.970 =
( - 3 × 11.970)/11.970 - 9.619/11.970 =
( - 3 × 11.970 - 9.619)/11.970 =
- 45.529/11.970
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 9.619/11.970 =
- 3 - 9.619 : 11.970 ≈
- 3,803592314119 ≈
- 3,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.