- 103/65 - 72/44 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 103/65 - 72/44 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 103/65
- 103/65 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 65 = 5 × 13
- MCD (103; 5 × 13) = 1
La frazione: - 72/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 72 = 23 × 32
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (72; 44) = 22 = 4
- 72/44 = - (72 : 4)/(44 : 4) = - 18/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 72/44 = - (23 × 32)/(22 × 11) = - ((23 × 32) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 18/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/65 - 72/44 =
- 103/65 - 18/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 103/65
- 103 : 65 = - 1 e il resto = - 38 ⇒ - 103 = - 1 × 65 - 38
- 103/65 = ( - 1 × 65 - 38)/65 = ( - 1 × 65)/65 - 38/65 = - 1 - 38/65
La frazione: - 18/11
- 18 : 11 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 18 = - 1 × 11 - 7
- 18/11 = ( - 1 × 11 - 7)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 7/11 = - 1 - 7/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/65 - 18/11 =
- 1 - 38/65 - 1 - 7/11 =
- 2 - 38/65 - 7/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
65 = 5 × 13
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (65; 11) = 5 × 11 × 13 = 715
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 38/65 ⟶ 715 : 65 = (5 × 11 × 13) : (5 × 13) = 11
- 7/11 ⟶ 715 : 11 = (5 × 11 × 13) : 11 = 65
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 38/65 - 7/11 =
- 2 - (11 × 38)/(11 × 65) - (65 × 7)/(65 × 11) =
- 2 - 418/715 - 455/715 =
- 2 + ( - 418 - 455)/715 =
- 2 - 873/715
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 873/715 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 873 = 32 × 97
- 715 = 5 × 11 × 13
- MCD (32 × 97; 5 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 873/715 =
( - 2 × 715)/715 - 873/715 =
( - 2 × 715 - 873)/715 =
- 2.303/715
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.303 : 715 = - 3 e il resto = - 158 ⇒
- 2.303 = - 3 × 715 - 158 ⇒
- 2.303/715 =
( - 3 × 715 - 158)/715 =
( - 3 × 715)/715 - 158/715 =
- 3 - 158/715 =
- 3 158/715
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 158/715 =
- 3 - 158 : 715 ≈
- 3,220979020979 ≈
- 3,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.