- 103/85.659 - 104/82 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 103/85.659 - 104/82 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 103/85.659
- 103/85.659 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 85.659 = 3 × 7 × 4.079
- MCD (103; 3 × 7 × 4.079) = 1
La frazione: - 104/82
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 104 = 23 × 13
- 82 = 2 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (104; 82) = 2
- 104/82 = - (104 : 2)/(82 : 2) = - 52/41
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 104/82 = - (23 × 13)/(2 × 41) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 41) : 2) = - 52/41
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/85.659 - 104/82 =
- 103/85.659 - 52/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 52/41
- 52 : 41 = - 1 e il resto = - 11 ⇒ - 52 = - 1 × 41 - 11
- 52/41 = ( - 1 × 41 - 11)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 11/41 = - 1 - 11/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/85.659 - 52/41 =
- 103/85.659 - 1 - 11/41 =
- 1 - 103/85.659 - 11/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
85.659 = 3 × 7 × 4.079
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (85.659; 41) = 3 × 7 × 41 × 4.079 = 3.512.019
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 103/85.659 ⟶ 3.512.019 : 85.659 = (3 × 7 × 41 × 4.079) : (3 × 7 × 4.079) = 41
- 11/41 ⟶ 3.512.019 : 41 = (3 × 7 × 41 × 4.079) : 41 = 85.659
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 103/85.659 - 11/41 =
- 1 - (41 × 103)/(41 × 85.659) - (85.659 × 11)/(85.659 × 41) =
- 1 - 4.223/3.512.019 - 942.249/3.512.019 =
- 1 + ( - 4.223 - 942.249)/3.512.019 =
- 1 - 946.472/3.512.019
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 946.472/3.512.019 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 946.472 = 23 × 193 × 613
- 3.512.019 = 3 × 7 × 41 × 4.079
- MCD (23 × 193 × 613; 3 × 7 × 41 × 4.079) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 946.472/3.512.019 = - 1 946.472/3.512.019
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 946.472/3.512.019 =
( - 1 × 3.512.019)/3.512.019 - 946.472/3.512.019 =
( - 1 × 3.512.019 - 946.472)/3.512.019 =
- 4.458.491/3.512.019
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 946.472/3.512.019 =
- 1 - 946.472 : 3.512.019 ≈
- 1,269495125169 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.