- 103/9.949 + 165/36 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 103/9.949 + 165/36 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 103/9.949
- 103/9.949 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 9.949 è un numero primo
- MCD (103; 9.949) = 1
La frazione: 165/36
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 165 = 3 × 5 × 11
- 36 = 22 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (165; 36) = 3
165/36 = (165 : 3)/(36 : 3) = 55/12
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
165/36 = (3 × 5 × 11)/(22 × 32) = ((3 × 5 × 11) : 3)/((22 × 32) : 3) = 55/12
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/9.949 + 165/36 =
- 103/9.949 + 55/12
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 55/12
55 : 12 = 4 e il resto = 7 ⇒ 55 = 4 × 12 + 7
55/12 = (4 × 12 + 7)/12 = (4 × 12)/12 + 7/12 = 4 + 7/12
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/9.949 + 55/12 =
- 103/9.949 + 4 + 7/12 =
4 - 103/9.949 + 7/12
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.949 è un numero primo
12 = 22 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.949; 12) = 22 × 3 × 9.949 = 119.388
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 103/9.949 ⟶ 119.388 : 9.949 = (22 × 3 × 9.949) : 9.949 = 12
7/12 ⟶ 119.388 : 12 = (22 × 3 × 9.949) : (22 × 3) = 9.949
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 103/9.949 + 7/12 =
4 - (12 × 103)/(12 × 9.949) + (9.949 × 7)/(9.949 × 12) =
4 - 1.236/119.388 + 69.643/119.388 =
4 + ( - 1.236 + 69.643)/119.388 =
4 + 68.407/119.388
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
68.407/119.388 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 68.407 = 67 × 1.021
- 119.388 = 22 × 3 × 9.949
- MCD (67 × 1.021; 22 × 3 × 9.949) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 68.407/119.388 = 4 68.407/119.388
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 68.407/119.388 =
(4 × 119.388)/119.388 + 68.407/119.388 =
(4 × 119.388 + 68.407)/119.388 =
545.959/119.388
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 68.407/119.388 =
4 + 68.407 : 119.388 ≈
4,572980534057 ≈
4,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.