- 1.035/3.698 + 1.518/1.038 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.035/3.698 + 1.518/1.038 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.035/3.698
- 1.035/3.698 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.035 = 32 × 5 × 23
- 3.698 = 2 × 432
- MCD (32 × 5 × 23; 2 × 432) = 1
La frazione: 1.518/1.038
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- 1.038 = 2 × 3 × 173
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.518; 1.038) = 2 × 3 = 6
1.518/1.038 = (1.518 : 6)/(1.038 : 6) = 253/173
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.518/1.038 = (2 × 3 × 11 × 23)/(2 × 3 × 173) = ((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 173) : (2 × 3)) = 253/173
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.035/3.698 + 1.518/1.038 =
- 1.035/3.698 + 253/173
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 253/173
253 : 173 = 1 e il resto = 80 ⇒ 253 = 1 × 173 + 80
253/173 = (1 × 173 + 80)/173 = (1 × 173)/173 + 80/173 = 1 + 80/173
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.035/3.698 + 253/173 =
- 1.035/3.698 + 1 + 80/173 =
1 - 1.035/3.698 + 80/173
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.698 = 2 × 432
173 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.698; 173) = 2 × 432 × 173 = 639.754
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.035/3.698 ⟶ 639.754 : 3.698 = (2 × 432 × 173) : (2 × 432) = 173
80/173 ⟶ 639.754 : 173 = (2 × 432 × 173) : 173 = 3.698
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.035/3.698 + 80/173 =
1 - (173 × 1.035)/(173 × 3.698) + (3.698 × 80)/(3.698 × 173) =
1 - 179.055/639.754 + 295.840/639.754 =
1 + ( - 179.055 + 295.840)/639.754 =
1 + 116.785/639.754
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
116.785/639.754 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 116.785 = 5 × 23.357
- 639.754 = 2 × 432 × 173
- MCD (5 × 23.357; 2 × 432 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 116.785/639.754 = 1 116.785/639.754
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 116.785/639.754 =
(1 × 639.754)/639.754 + 116.785/639.754 =
(1 × 639.754 + 116.785)/639.754 =
756.539/639.754
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 116.785/639.754 =
1 + 116.785 : 639.754 ≈
1,182546728899 ≈
1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.