- 1.040/3.725 - 1.543/1.036 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.040/3.725 - 1.543/1.036 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.040/3.725
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.040 = 24 × 5 × 13
- 3.725 = 52 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.040; 3.725) = 5
- 1.040/3.725 = - (1.040 : 5)/(3.725 : 5) = - 208/745
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.040/3.725 = - (24 × 5 × 13)/(52 × 149) = - ((24 × 5 × 13) : 5)/((52 × 149) : 5) = - 208/745
La frazione: - 1.543/1.036
- 1.543/1.036 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.543 è un numero primo
- 1.036 = 22 × 7 × 37
- MCD (1.543; 22 × 7 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.040/3.725 - 1.543/1.036 =
- 208/745 - 1.543/1.036
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.543/1.036
- 1.543 : 1.036 = - 1 e il resto = - 507 ⇒ - 1.543 = - 1 × 1.036 - 507
- 1.543/1.036 = ( - 1 × 1.036 - 507)/1.036 = ( - 1 × 1.036)/1.036 - 507/1.036 = - 1 - 507/1.036
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 208/745 - 1.543/1.036 =
- 208/745 - 1 - 507/1.036 =
- 1 - 208/745 - 507/1.036
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
745 = 5 × 149
1.036 = 22 × 7 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (745; 1.036) = 22 × 5 × 7 × 37 × 149 = 771.820
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 208/745 ⟶ 771.820 : 745 = (22 × 5 × 7 × 37 × 149) : (5 × 149) = 1.036
- 507/1.036 ⟶ 771.820 : 1.036 = (22 × 5 × 7 × 37 × 149) : (22 × 7 × 37) = 745
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 208/745 - 507/1.036 =
- 1 - (1.036 × 208)/(1.036 × 745) - (745 × 507)/(745 × 1.036) =
- 1 - 215.488/771.820 - 377.715/771.820 =
- 1 + ( - 215.488 - 377.715)/771.820 =
- 1 - 593.203/771.820
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 593.203/771.820 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 593.203 = 13 × 45.631
- 771.820 = 22 × 5 × 7 × 37 × 149
- MCD (13 × 45.631; 22 × 5 × 7 × 37 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 593.203/771.820 = - 1 593.203/771.820
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 593.203/771.820 =
( - 1 × 771.820)/771.820 - 593.203/771.820 =
( - 1 × 771.820 - 593.203)/771.820 =
- 1.365.023/771.820
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 593.203/771.820 =
- 1 - 593.203 : 771.820 ≈
- 1,768576870255 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.