- 1.043/3.722 - 1.535/1.030 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.043/3.722 - 1.535/1.030 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.043/3.722
- 1.043/3.722 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.043 = 7 × 149
- 3.722 = 2 × 1.861
- MCD (7 × 149; 2 × 1.861) = 1
La frazione: - 1.535/1.030
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.535 = 5 × 307
- 1.030 = 2 × 5 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.535; 1.030) = 5
- 1.535/1.030 = - (1.535 : 5)/(1.030 : 5) = - 307/206
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.535/1.030 = - (5 × 307)/(2 × 5 × 103) = - ((5 × 307) : 5)/((2 × 5 × 103) : 5) = - 307/206
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.043/3.722 - 1.535/1.030 =
- 1.043/3.722 - 307/206
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 307/206
- 307 : 206 = - 1 e il resto = - 101 ⇒ - 307 = - 1 × 206 - 101
- 307/206 = ( - 1 × 206 - 101)/206 = ( - 1 × 206)/206 - 101/206 = - 1 - 101/206
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.043/3.722 - 307/206 =
- 1.043/3.722 - 1 - 101/206 =
- 1 - 1.043/3.722 - 101/206
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.722 = 2 × 1.861
206 = 2 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.722; 206) = 2 × 103 × 1.861 = 383.366
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.043/3.722 ⟶ 383.366 : 3.722 = (2 × 103 × 1.861) : (2 × 1.861) = 103
- 101/206 ⟶ 383.366 : 206 = (2 × 103 × 1.861) : (2 × 103) = 1.861
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.043/3.722 - 101/206 =
- 1 - (103 × 1.043)/(103 × 3.722) - (1.861 × 101)/(1.861 × 206) =
- 1 - 107.429/383.366 - 187.961/383.366 =
- 1 + ( - 107.429 - 187.961)/383.366 =
- 1 - 295.390/383.366
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 295.390 = 2 × 5 × 109 × 271
- 383.366 = 2 × 103 × 1.861
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (295.390; 383.366) = MCD (2 × 5 × 109 × 271; 2 × 103 × 1.861) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 295.390/383.366 =
- (295.390 : 2)/(383.366 : 383.366) =
- 147.695/191.683
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 295.390/383.366 =
- (2 × 5 × 109 × 271)/(2 × 103 × 1.861) =
- ((2 × 5 × 109 × 271) : 2)/((2 × 103 × 1.861) : 2) =
- (5 × 109 × 271)/(103 × 1.861) =
- 147.695/191.683
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 295.390/383.366 =
- 1 - 147.695/191.683
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 147.695/191.683 = - 1 147.695/191.683
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 147.695/191.683 =
( - 1 × 191.683)/191.683 - 147.695/191.683 =
( - 1 × 191.683 - 147.695)/191.683 =
- 339.378/191.683
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 147.695/191.683 =
- 1 - 147.695 : 191.683 ≈
- 1,770516947251 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.