- 1.045/3.712 - 1.530/1.050 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.045/3.712 - 1.530/1.050 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.045/3.712
- 1.045/3.712 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.045 = 5 × 11 × 19
- 3.712 = 27 × 29
- MCD (5 × 11 × 19; 27 × 29) = 1
La frazione: - 1.530/1.050
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.530; 1.050) = 2 × 3 × 5 = 30
- 1.530/1.050 = - (1.530 : 30)/(1.050 : 30) = - 51/35
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.530/1.050 = - (2 × 32 × 5 × 17)/(2 × 3 × 52 × 7) = - ((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 5)) = - 51/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.045/3.712 - 1.530/1.050 =
- 1.045/3.712 - 51/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 51/35
- 51 : 35 = - 1 e il resto = - 16 ⇒ - 51 = - 1 × 35 - 16
- 51/35 = ( - 1 × 35 - 16)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 16/35 = - 1 - 16/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.045/3.712 - 51/35 =
- 1.045/3.712 - 1 - 16/35 =
- 1 - 1.045/3.712 - 16/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.712 = 27 × 29
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.712; 35) = 27 × 5 × 7 × 29 = 129.920
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.045/3.712 ⟶ 129.920 : 3.712 = (27 × 5 × 7 × 29) : (27 × 29) = 35
- 16/35 ⟶ 129.920 : 35 = (27 × 5 × 7 × 29) : (5 × 7) = 3.712
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.045/3.712 - 16/35 =
- 1 - (35 × 1.045)/(35 × 3.712) - (3.712 × 16)/(3.712 × 35) =
- 1 - 36.575/129.920 - 59.392/129.920 =
- 1 + ( - 36.575 - 59.392)/129.920 =
- 1 - 95.967/129.920
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 95.967/129.920 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 95.967 = 32 × 10.663
- 129.920 = 27 × 5 × 7 × 29
- MCD (32 × 10.663; 27 × 5 × 7 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 95.967/129.920 = - 1 95.967/129.920
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 95.967/129.920 =
( - 1 × 129.920)/129.920 - 95.967/129.920 =
( - 1 × 129.920 - 95.967)/129.920 =
- 225.887/129.920
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 95.967/129.920 =
- 1 - 95.967 : 129.920 ≈
- 1,738662253695 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.