- 105/9.939 + 171/40 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 105/9.939 + 171/40 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 105/9.939
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 9.939 = 3 × 3.313
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (105; 9.939) = 3
- 105/9.939 = - (105 : 3)/(9.939 : 3) = - 35/3.313
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 105/9.939 = - (3 × 5 × 7)/(3 × 3.313) = - ((3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 3.313) : 3) = - 35/3.313
La frazione: 171/40
171/40 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 171 = 32 × 19
- 40 = 23 × 5
- MCD (32 × 19; 23 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 105/9.939 + 171/40 =
- 35/3.313 + 171/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 171/40
171 : 40 = 4 e il resto = 11 ⇒ 171 = 4 × 40 + 11
171/40 = (4 × 40 + 11)/40 = (4 × 40)/40 + 11/40 = 4 + 11/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 35/3.313 + 171/40 =
- 35/3.313 + 4 + 11/40 =
4 - 35/3.313 + 11/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.313 è un numero primo
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.313; 40) = 23 × 5 × 3.313 = 132.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/3.313 ⟶ 132.520 : 3.313 = (23 × 5 × 3.313) : 3.313 = 40
11/40 ⟶ 132.520 : 40 = (23 × 5 × 3.313) : (23 × 5) = 3.313
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 35/3.313 + 11/40 =
4 - (40 × 35)/(40 × 3.313) + (3.313 × 11)/(3.313 × 40) =
4 - 1.400/132.520 + 36.443/132.520 =
4 + ( - 1.400 + 36.443)/132.520 =
4 + 35.043/132.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
35.043/132.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.043 = 3 × 11.681
- 132.520 = 23 × 5 × 3.313
- MCD (3 × 11.681; 23 × 5 × 3.313) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 35.043/132.520 = 4 35.043/132.520
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 35.043/132.520 =
(4 × 132.520)/132.520 + 35.043/132.520 =
(4 × 132.520 + 35.043)/132.520 =
565.123/132.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 35.043/132.520 =
4 + 35.043 : 132.520 ≈
4,264435556897 ≈
4,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.