- 1.051/3.710 + 1.536/1.072 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.051/3.710 + 1.536/1.072 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.051/3.710
- 1.051/3.710 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.051 è un numero primo
- 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
- MCD (1.051; 2 × 5 × 7 × 53) = 1
La frazione: 1.536/1.072
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.536 = 29 × 3
- 1.072 = 24 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.536; 1.072) = 24 = 16
1.536/1.072 = (1.536 : 16)/(1.072 : 16) = 96/67
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.536/1.072 = (29 × 3)/(24 × 67) = ((29 × 3) : 24 )/((24 × 67) : 24 ) = 96/67
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.051/3.710 + 1.536/1.072 =
- 1.051/3.710 + 96/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 96/67
96 : 67 = 1 e il resto = 29 ⇒ 96 = 1 × 67 + 29
96/67 = (1 × 67 + 29)/67 = (1 × 67)/67 + 29/67 = 1 + 29/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.051/3.710 + 96/67 =
- 1.051/3.710 + 1 + 29/67 =
1 - 1.051/3.710 + 29/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.710; 67) = 2 × 5 × 7 × 53 × 67 = 248.570
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.051/3.710 ⟶ 248.570 : 3.710 = (2 × 5 × 7 × 53 × 67) : (2 × 5 × 7 × 53) = 67
29/67 ⟶ 248.570 : 67 = (2 × 5 × 7 × 53 × 67) : 67 = 3.710
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.051/3.710 + 29/67 =
1 - (67 × 1.051)/(67 × 3.710) + (3.710 × 29)/(3.710 × 67) =
1 - 70.417/248.570 + 107.590/248.570 =
1 + ( - 70.417 + 107.590)/248.570 =
1 + 37.173/248.570
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
37.173/248.570 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 37.173 = 3 × 12.391
- 248.570 = 2 × 5 × 7 × 53 × 67
- MCD (3 × 12.391; 2 × 5 × 7 × 53 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 37.173/248.570 = 1 37.173/248.570
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 37.173/248.570 =
(1 × 248.570)/248.570 + 37.173/248.570 =
(1 × 248.570 + 37.173)/248.570 =
285.743/248.570
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 37.173/248.570 =
1 + 37.173 : 248.570 ≈
1,149547411192 ≈
1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.