- 106/136 - 66/105 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 106/136 - 66/105 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 106/136
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 106 = 2 × 53
- 136 = 23 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (106; 136) = 2
- 106/136 = - (106 : 2)/(136 : 2) = - 53/68
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 106/136 = - (2 × 53)/(23 × 17) = - ((2 × 53) : 2)/((23 × 17) : 2) = - 53/68
La frazione: - 66/105
- 66 = 2 × 3 × 11
- 105 = 3 × 5 × 7
- MCD (66; 105) = 3
- 66/105 = - (66 : 3)/(105 : 3) = - 22/35
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 66/105 = - (2 × 3 × 11)/(3 × 5 × 7) = - ((2 × 3 × 11) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) = - 22/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 106/136 - 66/105 =
- 53/68 - 22/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
68 = 22 × 17
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (68; 35) = 22 × 5 × 7 × 17 = 2.380
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 53/68 ⟶ 2.380 : 68 = (22 × 5 × 7 × 17) : (22 × 17) = 35
- 22/35 ⟶ 2.380 : 35 = (22 × 5 × 7 × 17) : (5 × 7) = 68
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 53/68 - 22/35 =
- (35 × 53)/(35 × 68) - (68 × 22)/(68 × 35) =
- 1.855/2.380 - 1.496/2.380 =
( - 1.855 - 1.496)/2.380 =
- 3.351/2.380
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.351/2.380 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.351 = 3 × 1.117
- 2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
- MCD (3 × 1.117; 22 × 5 × 7 × 17) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.351 : 2.380 = - 1 e il resto = - 971 ⇒
- 3.351 = - 1 × 2.380 - 971 ⇒
- 3.351/2.380 =
( - 1 × 2.380 - 971)/2.380 =
( - 1 × 2.380)/2.380 - 971/2.380 =
- 1 - 971/2.380 =
- 1 971/2.380
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 971/2.380 =
- 1 - 971 : 2.380 ≈
- 1,407983193277 ≈
- 1,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.