- 1.065/3.769 + 1.575/1.065 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.065/3.769 + 1.575/1.065 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.065/3.769
- 1.065/3.769 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.065 = 3 × 5 × 71
- 3.769 è un numero primo
- MCD (3 × 5 × 71; 3.769) = 1
La frazione: 1.575/1.065
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.575 = 32 × 52 × 7
- 1.065 = 3 × 5 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.575; 1.065) = 3 × 5 = 15
1.575/1.065 = (1.575 : 15)/(1.065 : 15) = 105/71
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.575/1.065 = (32 × 52 × 7)/(3 × 5 × 71) = ((32 × 52 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 71) : (3 × 5)) = 105/71
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.065/3.769 + 1.575/1.065 =
- 1.065/3.769 + 105/71
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 105/71
105 : 71 = 1 e il resto = 34 ⇒ 105 = 1 × 71 + 34
105/71 = (1 × 71 + 34)/71 = (1 × 71)/71 + 34/71 = 1 + 34/71
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.065/3.769 + 105/71 =
- 1.065/3.769 + 1 + 34/71 =
1 - 1.065/3.769 + 34/71
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.769 è un numero primo
71 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.769; 71) = 71 × 3.769 = 267.599
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.065/3.769 ⟶ 267.599 : 3.769 = (71 × 3.769) : 3.769 = 71
34/71 ⟶ 267.599 : 71 = (71 × 3.769) : 71 = 3.769
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.065/3.769 + 34/71 =
1 - (71 × 1.065)/(71 × 3.769) + (3.769 × 34)/(3.769 × 71) =
1 - 75.615/267.599 + 128.146/267.599 =
1 + ( - 75.615 + 128.146)/267.599 =
1 + 52.531/267.599
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
52.531/267.599 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 52.531 = 131 × 401
- 267.599 = 71 × 3.769
- MCD (131 × 401; 71 × 3.769) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 52.531/267.599 = 1 52.531/267.599
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 52.531/267.599 =
(1 × 267.599)/267.599 + 52.531/267.599 =
(1 × 267.599 + 52.531)/267.599 =
320.130/267.599
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 52.531/267.599 =
1 + 52.531 : 267.599 ≈
1,196304918927 ≈
1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.