- 1.073/3.759 + 1.570/1.079 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.073/3.759 + 1.570/1.079 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.073/3.759
- 1.073/3.759 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.073 = 29 × 37
- 3.759 = 3 × 7 × 179
- MCD (29 × 37; 3 × 7 × 179) = 1
La frazione: 1.570/1.079
1.570/1.079 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.570 = 2 × 5 × 157
- 1.079 = 13 × 83
- MCD (2 × 5 × 157; 13 × 83) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.570/1.079
1.570 : 1.079 = 1 e il resto = 491 ⇒ 1.570 = 1 × 1.079 + 491
1.570/1.079 = (1 × 1.079 + 491)/1.079 = (1 × 1.079)/1.079 + 491/1.079 = 1 + 491/1.079
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.073/3.759 + 1.570/1.079 =
- 1.073/3.759 + 1 + 491/1.079 =
1 - 1.073/3.759 + 491/1.079
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.759 = 3 × 7 × 179
1.079 = 13 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.759; 1.079) = 3 × 7 × 13 × 83 × 179 = 4.055.961
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.073/3.759 ⟶ 4.055.961 : 3.759 = (3 × 7 × 13 × 83 × 179) : (3 × 7 × 179) = 1.079
491/1.079 ⟶ 4.055.961 : 1.079 = (3 × 7 × 13 × 83 × 179) : (13 × 83) = 3.759
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.073/3.759 + 491/1.079 =
1 - (1.079 × 1.073)/(1.079 × 3.759) + (3.759 × 491)/(3.759 × 1.079) =
1 - 1.157.767/4.055.961 + 1.845.669/4.055.961 =
1 + ( - 1.157.767 + 1.845.669)/4.055.961 =
1 + 687.902/4.055.961
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
687.902/4.055.961 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 687.902 = 2 × 343.951
- 4.055.961 = 3 × 7 × 13 × 83 × 179
- MCD (2 × 343.951; 3 × 7 × 13 × 83 × 179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 687.902/4.055.961 = 1 687.902/4.055.961
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 687.902/4.055.961 =
(1 × 4.055.961)/4.055.961 + 687.902/4.055.961 =
(1 × 4.055.961 + 687.902)/4.055.961 =
4.743.863/4.055.961
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 687.902/4.055.961 =
1 + 687.902 : 4.055.961 ≈
1,169602715608 ≈
1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.