- 108/5.621 + 153/68 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 108/5.621 + 153/68 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 108/5.621
- 108/5.621 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 108 = 22 × 33
- 5.621 = 7 × 11 × 73
- MCD (22 × 33; 7 × 11 × 73) = 1
La frazione: 153/68
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 153 = 32 × 17
- 68 = 22 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (153; 68) = 17
153/68 = (153 : 17)/(68 : 17) = 9/4
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
153/68 = (32 × 17)/(22 × 17) = ((32 × 17) : 17)/((22 × 17) : 17) = 9/4
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 108/5.621 + 153/68 =
- 108/5.621 + 9/4
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 9/4
9 : 4 = 2 e il resto = 1 ⇒ 9 = 2 × 4 + 1
9/4 = (2 × 4 + 1)/4 = (2 × 4)/4 + 1/4 = 2 + 1/4
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 108/5.621 + 9/4 =
- 108/5.621 + 2 + 1/4 =
2 - 108/5.621 + 1/4
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.621 = 7 × 11 × 73
4 = 22
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.621; 4) = 22 × 7 × 11 × 73 = 22.484
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 108/5.621 ⟶ 22.484 : 5.621 = (22 × 7 × 11 × 73) : (7 × 11 × 73) = 4
1/4 ⟶ 22.484 : 4 = (22 × 7 × 11 × 73) : 22 = 5.621
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 108/5.621 + 1/4 =
2 - (4 × 108)/(4 × 5.621) + (5.621 × 1)/(5.621 × 4) =
2 - 432/22.484 + 5.621/22.484 =
2 + ( - 432 + 5.621)/22.484 =
2 + 5.189/22.484
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
5.189/22.484 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.189 è un numero primo
- 22.484 = 22 × 7 × 11 × 73
- MCD (5.189; 22 × 7 × 11 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 5.189/22.484 = 2 5.189/22.484
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 5.189/22.484 =
(2 × 22.484)/22.484 + 5.189/22.484 =
(2 × 22.484 + 5.189)/22.484 =
50.157/22.484
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 5.189/22.484 =
2 + 5.189 : 22.484 ≈
2,230786336951 ≈
2,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.