- 108/6.868 + 115/11 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 108/6.868 + 115/11 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 108/6.868
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 6.868 = 22 × 17 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 6.868) = 22 = 4
- 108/6.868 = - (108 : 4)/(6.868 : 4) = - 27/1.717
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 108/6.868 = - (22 × 33)/(22 × 17 × 101) = - ((22 × 33) : 22 )/((22 × 17 × 101) : 22 ) = - 27/1.717
La frazione: 115/11
115/11 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 115 = 5 × 23
- 11 è un numero primo
- MCD (5 × 23; 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 108/6.868 + 115/11 =
- 27/1.717 + 115/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 115/11
115 : 11 = 10 e il resto = 5 ⇒ 115 = 10 × 11 + 5
115/11 = (10 × 11 + 5)/11 = (10 × 11)/11 + 5/11 = 10 + 5/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 27/1.717 + 115/11 =
- 27/1.717 + 10 + 5/11 =
10 - 27/1.717 + 5/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.717 = 17 × 101
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.717; 11) = 11 × 17 × 101 = 18.887
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 27/1.717 ⟶ 18.887 : 1.717 = (11 × 17 × 101) : (17 × 101) = 11
5/11 ⟶ 18.887 : 11 = (11 × 17 × 101) : 11 = 1.717
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
10 - 27/1.717 + 5/11 =
10 - (11 × 27)/(11 × 1.717) + (1.717 × 5)/(1.717 × 11) =
10 - 297/18.887 + 8.585/18.887 =
10 + ( - 297 + 8.585)/18.887 =
10 + 8.288/18.887
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
8.288/18.887 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.288 = 25 × 7 × 37
- 18.887 = 11 × 17 × 101
- MCD (25 × 7 × 37; 11 × 17 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
10 + 8.288/18.887 = 10 8.288/18.887
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
10 + 8.288/18.887 =
(10 × 18.887)/18.887 + 8.288/18.887 =
(10 × 18.887 + 8.288)/18.887 =
197.158/18.887
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
10 + 8.288/18.887 =
10 + 8.288 : 18.887 ≈
10,438820352623 ≈
10,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.