- 108/6.914 - 140/52 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 108/6.914 - 140/52 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 108/6.914
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 6.914 = 2 × 3.457
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 6.914) = 2
- 108/6.914 = - (108 : 2)/(6.914 : 2) = - 54/3.457
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 108/6.914 = - (22 × 33)/(2 × 3.457) = - ((22 × 33) : 2)/((2 × 3.457) : 2) = - 54/3.457
La frazione: - 140/52
- 140 = 22 × 5 × 7
- 52 = 22 × 13
- MCD (140; 52) = 22 = 4
- 140/52 = - (140 : 4)/(52 : 4) = - 35/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 140/52 = - (22 × 5 × 7)/(22 × 13) = - ((22 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 13) : 22 ) = - 35/13
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 108/6.914 - 140/52 =
- 54/3.457 - 35/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 35/13
- 35 : 13 = - 2 e il resto = - 9 ⇒ - 35 = - 2 × 13 - 9
- 35/13 = ( - 2 × 13 - 9)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 9/13 = - 2 - 9/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 54/3.457 - 35/13 =
- 54/3.457 - 2 - 9/13 =
- 2 - 54/3.457 - 9/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.457 è un numero primo
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.457; 13) = 13 × 3.457 = 44.941
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 54/3.457 ⟶ 44.941 : 3.457 = (13 × 3.457) : 3.457 = 13
- 9/13 ⟶ 44.941 : 13 = (13 × 3.457) : 13 = 3.457
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 54/3.457 - 9/13 =
- 2 - (13 × 54)/(13 × 3.457) - (3.457 × 9)/(3.457 × 13) =
- 2 - 702/44.941 - 31.113/44.941 =
- 2 + ( - 702 - 31.113)/44.941 =
- 2 - 31.815/44.941
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 31.815/44.941 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.815 = 32 × 5 × 7 × 101
- 44.941 = 13 × 3.457
- MCD (32 × 5 × 7 × 101; 13 × 3.457) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 31.815/44.941 = - 2 31.815/44.941
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 31.815/44.941 =
( - 2 × 44.941)/44.941 - 31.815/44.941 =
( - 2 × 44.941 - 31.815)/44.941 =
- 121.697/44.941
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 31.815/44.941 =
- 2 - 31.815 : 44.941 ≈
- 2,707928172493 ≈
- 2,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.