- 1.091/3.768 + 1.585/1.101 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.091/3.768 + 1.585/1.101 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.091/3.768
- 1.091/3.768 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.091 è un numero primo
- 3.768 = 23 × 3 × 157
- MCD (1.091; 23 × 3 × 157) = 1
La frazione: 1.585/1.101
1.585/1.101 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.585 = 5 × 317
- 1.101 = 3 × 367
- MCD (5 × 317; 3 × 367) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.585/1.101
1.585 : 1.101 = 1 e il resto = 484 ⇒ 1.585 = 1 × 1.101 + 484
1.585/1.101 = (1 × 1.101 + 484)/1.101 = (1 × 1.101)/1.101 + 484/1.101 = 1 + 484/1.101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.091/3.768 + 1.585/1.101 =
- 1.091/3.768 + 1 + 484/1.101 =
1 - 1.091/3.768 + 484/1.101
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.768 = 23 × 3 × 157
1.101 = 3 × 367
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.768; 1.101) = 23 × 3 × 157 × 367 = 1.382.856
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.091/3.768 ⟶ 1.382.856 : 3.768 = (23 × 3 × 157 × 367) : (23 × 3 × 157) = 367
484/1.101 ⟶ 1.382.856 : 1.101 = (23 × 3 × 157 × 367) : (3 × 367) = 1.256
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.091/3.768 + 484/1.101 =
1 - (367 × 1.091)/(367 × 3.768) + (1.256 × 484)/(1.256 × 1.101) =
1 - 400.397/1.382.856 + 607.904/1.382.856 =
1 + ( - 400.397 + 607.904)/1.382.856 =
1 + 207.507/1.382.856
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 207.507 = 3 × 2632
- 1.382.856 = 23 × 3 × 157 × 367
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (207.507; 1.382.856) = MCD (3 × 2632; 23 × 3 × 157 × 367) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
207.507/1.382.856 =
(207.507 : 3)/(1.382.856 : 1.382.856) =
69.169/460.952
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
207.507/1.382.856 =
(3 × 2632)/(23 × 3 × 157 × 367) =
((3 × 2632) : 3)/((23 × 3 × 157 × 367) : 3) =
2632/(23 × 157 × 367) =
69.169/460.952
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 207.507/1.382.856 =
1 + 69.169/460.952
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 69.169/460.952 = 1 69.169/460.952
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 69.169/460.952 =
(1 × 460.952)/460.952 + 69.169/460.952 =
(1 × 460.952 + 69.169)/460.952 =
530.121/460.952
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 69.169/460.952 =
1 + 69.169 : 460.952 ≈
1,15005683889 ≈
1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.