- 110/4.220 - 82/18 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 110/4.220 - 82/18 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 110/4.220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 4.220 = 22 × 5 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (110; 4.220) = 2 × 5 = 10
- 110/4.220 = - (110 : 10)/(4.220 : 10) = - 11/422
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 110/4.220 = - (2 × 5 × 11)/(22 × 5 × 211) = - ((2 × 5 × 11) : (2 × 5))/((22 × 5 × 211) : (2 × 5)) = - 11/422
La frazione: - 82/18
- 82 = 2 × 41
- 18 = 2 × 32
- MCD (82; 18) = 2
- 82/18 = - (82 : 2)/(18 : 2) = - 41/9
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 82/18 = - (2 × 41)/(2 × 32) = - ((2 × 41) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 41/9
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 110/4.220 - 82/18 =
- 11/422 - 41/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41/9
- 41 : 9 = - 4 e il resto = - 5 ⇒ - 41 = - 4 × 9 - 5
- 41/9 = ( - 4 × 9 - 5)/9 = ( - 4 × 9)/9 - 5/9 = - 4 - 5/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/422 - 41/9 =
- 11/422 - 4 - 5/9 =
- 4 - 11/422 - 5/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
422 = 2 × 211
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (422; 9) = 2 × 32 × 211 = 3.798
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/422 ⟶ 3.798 : 422 = (2 × 32 × 211) : (2 × 211) = 9
- 5/9 ⟶ 3.798 : 9 = (2 × 32 × 211) : 32 = 422
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 11/422 - 5/9 =
- 4 - (9 × 11)/(9 × 422) - (422 × 5)/(422 × 9) =
- 4 - 99/3.798 - 2.110/3.798 =
- 4 + ( - 99 - 2.110)/3.798 =
- 4 - 2.209/3.798
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.209/3.798 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.209 = 472
- 3.798 = 2 × 32 × 211
- MCD (472; 2 × 32 × 211) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 2.209/3.798 = - 4 2.209/3.798
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 2.209/3.798 =
( - 4 × 3.798)/3.798 - 2.209/3.798 =
( - 4 × 3.798 - 2.209)/3.798 =
- 17.401/3.798
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 2.209/3.798 =
- 4 - 2.209 : 3.798 ≈
- 4,581621906266 ≈
- 4,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.