- 1.106/3.805 + 1.621/1.105 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.106/3.805 + 1.621/1.105 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.106/3.805
- 1.106/3.805 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.106 = 2 × 7 × 79
- 3.805 = 5 × 761
- MCD (2 × 7 × 79; 5 × 761) = 1
La frazione: 1.621/1.105
1.621/1.105 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.621 è un numero primo
- 1.105 = 5 × 13 × 17
- MCD (1.621; 5 × 13 × 17) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.621/1.105
1.621 : 1.105 = 1 e il resto = 516 ⇒ 1.621 = 1 × 1.105 + 516
1.621/1.105 = (1 × 1.105 + 516)/1.105 = (1 × 1.105)/1.105 + 516/1.105 = 1 + 516/1.105
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.106/3.805 + 1.621/1.105 =
- 1.106/3.805 + 1 + 516/1.105 =
1 - 1.106/3.805 + 516/1.105
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.805 = 5 × 761
1.105 = 5 × 13 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.805; 1.105) = 5 × 13 × 17 × 761 = 840.905
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.106/3.805 ⟶ 840.905 : 3.805 = (5 × 13 × 17 × 761) : (5 × 761) = 221
516/1.105 ⟶ 840.905 : 1.105 = (5 × 13 × 17 × 761) : (5 × 13 × 17) = 761
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.106/3.805 + 516/1.105 =
1 - (221 × 1.106)/(221 × 3.805) + (761 × 516)/(761 × 1.105) =
1 - 244.426/840.905 + 392.676/840.905 =
1 + ( - 244.426 + 392.676)/840.905 =
1 + 148.250/840.905
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 148.250 = 2 × 53 × 593
- 840.905 = 5 × 13 × 17 × 761
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (148.250; 840.905) = MCD (2 × 53 × 593; 5 × 13 × 17 × 761) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
148.250/840.905 =
(148.250 : 5)/(840.905 : 840.905) =
29.650/168.181
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
148.250/840.905 =
(2 × 53 × 593)/(5 × 13 × 17 × 761) =
((2 × 53 × 593) : 5)/((5 × 13 × 17 × 761) : 5) =
(2 × 52 × 593)/(13 × 17 × 761) =
29.650/168.181
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 148.250/840.905 =
1 + 29.650/168.181
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 29.650/168.181 = 1 29.650/168.181
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 29.650/168.181 =
(1 × 168.181)/168.181 + 29.650/168.181 =
(1 × 168.181 + 29.650)/168.181 =
197.831/168.181
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 29.650/168.181 =
1 + 29.650 : 168.181 ≈
1,176298154964 ≈
1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.