- 1.109/3.814 - 1.626/1.113 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.109/3.814 - 1.626/1.113 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.109/3.814
- 1.109/3.814 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.109 è un numero primo
- 3.814 = 2 × 1.907
- MCD (1.109; 2 × 1.907) = 1
La frazione: - 1.626/1.113
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.626 = 2 × 3 × 271
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.626; 1.113) = 3
- 1.626/1.113 = - (1.626 : 3)/(1.113 : 3) = - 542/371
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.626/1.113 = - (2 × 3 × 271)/(3 × 7 × 53) = - ((2 × 3 × 271) : 3)/((3 × 7 × 53) : 3) = - 542/371
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.109/3.814 - 1.626/1.113 =
- 1.109/3.814 - 542/371
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 542/371
- 542 : 371 = - 1 e il resto = - 171 ⇒ - 542 = - 1 × 371 - 171
- 542/371 = ( - 1 × 371 - 171)/371 = ( - 1 × 371)/371 - 171/371 = - 1 - 171/371
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.109/3.814 - 542/371 =
- 1.109/3.814 - 1 - 171/371 =
- 1 - 1.109/3.814 - 171/371
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.814 = 2 × 1.907
371 = 7 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.814; 371) = 2 × 7 × 53 × 1.907 = 1.414.994
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.109/3.814 ⟶ 1.414.994 : 3.814 = (2 × 7 × 53 × 1.907) : (2 × 1.907) = 371
- 171/371 ⟶ 1.414.994 : 371 = (2 × 7 × 53 × 1.907) : (7 × 53) = 3.814
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.109/3.814 - 171/371 =
- 1 - (371 × 1.109)/(371 × 3.814) - (3.814 × 171)/(3.814 × 371) =
- 1 - 411.439/1.414.994 - 652.194/1.414.994 =
- 1 + ( - 411.439 - 652.194)/1.414.994 =
- 1 - 1.063.633/1.414.994
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.063.633/1.414.994 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.063.633 = 29 × 36.677
- 1.414.994 = 2 × 7 × 53 × 1.907
- MCD (29 × 36.677; 2 × 7 × 53 × 1.907) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.063.633/1.414.994 = - 1 1.063.633/1.414.994
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.063.633/1.414.994 =
( - 1 × 1.414.994)/1.414.994 - 1.063.633/1.414.994 =
( - 1 × 1.414.994 - 1.063.633)/1.414.994 =
- 2.478.627/1.414.994
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.063.633/1.414.994 =
- 1 - 1.063.633 : 1.414.994 ≈
- 1,751687286307 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.