- 111/9.840 - 162/40 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 111/9.840 - 162/40 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 111/9.840
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 111 = 3 × 37
- 9.840 = 24 × 3 × 5 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (111; 9.840) = 3
- 111/9.840 = - (111 : 3)/(9.840 : 3) = - 37/3.280
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 111/9.840 = - (3 × 37)/(24 × 3 × 5 × 41) = - ((3 × 37) : 3)/((24 × 3 × 5 × 41) : 3) = - 37/3.280
La frazione: - 162/40
- 162 = 2 × 34
- 40 = 23 × 5
- MCD (162; 40) = 2
- 162/40 = - (162 : 2)/(40 : 2) = - 81/20
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 162/40 = - (2 × 34)/(23 × 5) = - ((2 × 34) : 2)/((23 × 5) : 2) = - 81/20
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 111/9.840 - 162/40 =
- 37/3.280 - 81/20
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 81/20
- 81 : 20 = - 4 e il resto = - 1 ⇒ - 81 = - 4 × 20 - 1
- 81/20 = ( - 4 × 20 - 1)/20 = ( - 4 × 20)/20 - 1/20 = - 4 - 1/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/3.280 - 81/20 =
- 37/3.280 - 4 - 1/20 =
- 4 - 37/3.280 - 1/20
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.280 = 24 × 5 × 41
20 = 22 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.280; 20) = 24 × 5 × 41 = 3.280
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 37/3.280 ⟶ 3.280 : 3.280 = 1
- 1/20 ⟶ 3.280 : 20 = (24 × 5 × 41) : (22 × 5) = 164
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 37/3.280 - 1/20 =
- 4 - (1 × 37)/(1 × 3.280) - (164 × 1)/(164 × 20) =
- 4 - 37/3.280 - 164/3.280 =
- 4 + ( - 37 - 164)/3.280 =
- 4 - 201/3.280
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 201/3.280 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 201 = 3 × 67
- 3.280 = 24 × 5 × 41
- MCD (3 × 67; 24 × 5 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 201/3.280 = - 4 201/3.280
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 201/3.280 =
( - 4 × 3.280)/3.280 - 201/3.280 =
( - 4 × 3.280 - 201)/3.280 =
- 13.321/3.280
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 201/3.280 =
- 4 - 201 : 3.280 ≈
- 4,061280487805 ≈
- 4,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.