- 1.110/3.811 + 1.617/1.112 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.110/3.811 + 1.617/1.112 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.110/3.811
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
- 3.811 = 37 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.110; 3.811) = 37
- 1.110/3.811 = - (1.110 : 37)/(3.811 : 37) = - 30/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.110/3.811 = - (2 × 3 × 5 × 37)/(37 × 103) = - ((2 × 3 × 5 × 37) : 37)/((37 × 103) : 37) = - 30/103
La frazione: 1.617/1.112
1.617/1.112 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.617 = 3 × 72 × 11
- 1.112 = 23 × 139
- MCD (3 × 72 × 11; 23 × 139) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.110/3.811 + 1.617/1.112 =
- 30/103 + 1.617/1.112
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.617/1.112
1.617 : 1.112 = 1 e il resto = 505 ⇒ 1.617 = 1 × 1.112 + 505
1.617/1.112 = (1 × 1.112 + 505)/1.112 = (1 × 1.112)/1.112 + 505/1.112 = 1 + 505/1.112
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 30/103 + 1.617/1.112 =
- 30/103 + 1 + 505/1.112 =
1 - 30/103 + 505/1.112
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
103 è un numero primo
1.112 = 23 × 139
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (103; 1.112) = 23 × 103 × 139 = 114.536
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 30/103 ⟶ 114.536 : 103 = (23 × 103 × 139) : 103 = 1.112
505/1.112 ⟶ 114.536 : 1.112 = (23 × 103 × 139) : (23 × 139) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 30/103 + 505/1.112 =
1 - (1.112 × 30)/(1.112 × 103) + (103 × 505)/(103 × 1.112) =
1 - 33.360/114.536 + 52.015/114.536 =
1 + ( - 33.360 + 52.015)/114.536 =
1 + 18.655/114.536
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
18.655/114.536 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.655 = 5 × 7 × 13 × 41
- 114.536 = 23 × 103 × 139
- MCD (5 × 7 × 13 × 41; 23 × 103 × 139) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 18.655/114.536 = 1 18.655/114.536
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 18.655/114.536 =
(1 × 114.536)/114.536 + 18.655/114.536 =
(1 × 114.536 + 18.655)/114.536 =
133.191/114.536
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 18.655/114.536 =
1 + 18.655 : 114.536 ≈
1,162874554725 ≈
1,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.