- ^1.113/_1.699 + ^1.083/_1.764 + ^1.102/_1.724 - ^1.146/_1.719 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.699 è un numero primo
• MCD (3 × 7 × 53; 1.699) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.083 = 3 × 19²
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.083; 1.764) = 3

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.083/_1.764 = ^{(3 × 192)}/_{(2² × 3² × 7²)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = ³⁶¹/₅₈₈

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.724 = 2² × 431
• MCD (1.102; 1.724) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.102/_1.724 = ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2² × 431)} = ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2² × 431) : 2)} = ⁵⁵¹/₈₆₂

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.719 = 3² × 191
• MCD (1.146; 1.719) = 3 × 191 = 573

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.146/_1.719 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(3² × 191)} = - ^{((2 × 3 × 191) : (3 × 191))}/_{((3² × 191) : (3 × 191))} = - ²/₃

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 29.537.897 è un numero primo
• 430.574.172 = 2² × 3 × 7² × 431 × 1.699
• MCD (29.537.897; 2² × 3 × 7² × 431 × 1.699) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.