- 112/76 - 124/77 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 112/76 - 124/77 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 112/76
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 112 = 24 × 7
- 76 = 22 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (112; 76) = 22 = 4
- 112/76 = - (112 : 4)/(76 : 4) = - 28/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 112/76 = - (24 × 7)/(22 × 19) = - ((24 × 7) : 22 )/((22 × 19) : 22 ) = - 28/19
La frazione: - 124/77
- 124/77 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 124 = 22 × 31
- 77 = 7 × 11
- MCD (22 × 31; 7 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 112/76 - 124/77 =
- 28/19 - 124/77
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 28/19
- 28 : 19 = - 1 e il resto = - 9 ⇒ - 28 = - 1 × 19 - 9
- 28/19 = ( - 1 × 19 - 9)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 9/19 = - 1 - 9/19
La frazione: - 124/77
- 124 : 77 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 124 = - 1 × 77 - 47
- 124/77 = ( - 1 × 77 - 47)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 47/77 = - 1 - 47/77
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 28/19 - 124/77 =
- 1 - 9/19 - 1 - 47/77 =
- 2 - 9/19 - 47/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19 è un numero primo
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19; 77) = 7 × 11 × 19 = 1.463
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 9/19 ⟶ 1.463 : 19 = (7 × 11 × 19) : 19 = 77
- 47/77 ⟶ 1.463 : 77 = (7 × 11 × 19) : (7 × 11) = 19
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 9/19 - 47/77 =
- 2 - (77 × 9)/(77 × 19) - (19 × 47)/(19 × 77) =
- 2 - 693/1.463 - 893/1.463 =
- 2 + ( - 693 - 893)/1.463 =
- 2 - 1.586/1.463
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.586/1.463 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.586 = 2 × 13 × 61
- 1.463 = 7 × 11 × 19
- MCD (2 × 13 × 61; 7 × 11 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 1.586/1.463 =
( - 2 × 1.463)/1.463 - 1.586/1.463 =
( - 2 × 1.463 - 1.586)/1.463 =
- 4.512/1.463
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 4.512 : 1.463 = - 3 e il resto = - 123 ⇒
- 4.512 = - 3 × 1.463 - 123 ⇒
- 4.512/1.463 =
( - 3 × 1.463 - 123)/1.463 =
( - 3 × 1.463)/1.463 - 123/1.463 =
- 3 - 123/1.463 =
- 3 123/1.463
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 123/1.463 =
- 3 - 123 : 1.463 ≈
- 3,084073820916 ≈
- 3,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.