- 113/4.466 - 166/84 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 113/4.466 - 166/84 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 113/4.466
- 113/4.466 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 113 è un numero primo
- 4.466 = 2 × 7 × 11 × 29
- MCD (113; 2 × 7 × 11 × 29) = 1
La frazione: - 166/84
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166 = 2 × 83
- 84 = 22 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (166; 84) = 2
- 166/84 = - (166 : 2)/(84 : 2) = - 83/42
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 166/84 = - (2 × 83)/(22 × 3 × 7) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = - 83/42
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 113/4.466 - 166/84 =
- 113/4.466 - 83/42
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/42
- 83 : 42 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 83 = - 1 × 42 - 41
- 83/42 = ( - 1 × 42 - 41)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 41/42 = - 1 - 41/42
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 113/4.466 - 83/42 =
- 113/4.466 - 1 - 41/42 =
- 1 - 113/4.466 - 41/42
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.466 = 2 × 7 × 11 × 29
42 = 2 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.466; 42) = 2 × 3 × 7 × 11 × 29 = 13.398
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 113/4.466 ⟶ 13.398 : 4.466 = (2 × 3 × 7 × 11 × 29) : (2 × 7 × 11 × 29) = 3
- 41/42 ⟶ 13.398 : 42 = (2 × 3 × 7 × 11 × 29) : (2 × 3 × 7) = 319
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 113/4.466 - 41/42 =
- 1 - (3 × 113)/(3 × 4.466) - (319 × 41)/(319 × 42) =
- 1 - 339/13.398 - 13.079/13.398 =
- 1 + ( - 339 - 13.079)/13.398 =
- 1 - 13.418/13.398
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 13.418 = 2 × 6.709
- 13.398 = 2 × 3 × 7 × 11 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (13.418; 13.398) = MCD (2 × 6.709; 2 × 3 × 7 × 11 × 29) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 13.418/13.398 =
- (13.418 : 2)/(13.398 : 13.398) =
- 6.709/6.699
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 13.418/13.398 =
- (2 × 6.709)/(2 × 3 × 7 × 11 × 29) =
- ((2 × 6.709) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11 × 29) : 2) =
- 6.709/(3 × 7 × 11 × 29) =
- 6.709/6.699
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 13.418/13.398 =
- 1 - 6.709/6.699
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.709/6.699 =
( - 1 × 6.699)/6.699 - 6.709/6.699 =
( - 1 × 6.699 - 6.709)/6.699 =
- 13.408/6.699
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 13.408 : 6.699 = - 2 e il resto = - 10 ⇒
- 13.408 = - 2 × 6.699 - 10 ⇒
- 13.408/6.699 =
( - 2 × 6.699 - 10)/6.699 =
( - 2 × 6.699)/6.699 - 10/6.699 =
- 2 - 10/6.699 =
- 2 10/6.699
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 10/6.699 =
- 2 - 10 : 6.699 ≈
- 2,001492760113 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.