- 114/61.629 - 17/10 - 21/35 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 114/61.629 - 17/10 - 21/35 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 114/61.629
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 61.629 = 3 × 20.543
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (114; 61.629) = 3
- 114/61.629 = - (114 : 3)/(61.629 : 3) = - 38/20.543
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 114/61.629 = - (2 × 3 × 19)/(3 × 20.543) = - ((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 20.543) : 3) = - 38/20.543
La frazione: - 17/10
- 17/10 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 17 è un numero primo
- 10 = 2 × 5
- MCD (17; 2 × 5) = 1
La frazione: - 21/35
- 21 = 3 × 7
- 35 = 5 × 7
- MCD (21; 35) = 7
- 21/35 = - (21 : 7)/(35 : 7) = - 3/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 21/35 = - (3 × 7)/(5 × 7) = - ((3 × 7) : 7)/((5 × 7) : 7) = - 3/5
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 114/61.629 - 17/10 - 21/35 =
- 38/20.543 - 17/10 - 3/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 17/10
- 17 : 10 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 17 = - 1 × 10 - 7
- 17/10 = ( - 1 × 10 - 7)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 7/10 = - 1 - 7/10
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 38/20.543 - 17/10 - 3/5 =
- 38/20.543 - 1 - 7/10 - 3/5 =
- 1 - 38/20.543 - 7/10 - 3/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
20.543 è un numero primo
10 = 2 × 5
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (20.543; 10; 5) = 2 × 5 × 20.543 = 205.430
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 38/20.543 ⟶ 205.430 : 20.543 = (2 × 5 × 20.543) : 20.543 = 10
- 7/10 ⟶ 205.430 : 10 = (2 × 5 × 20.543) : (2 × 5) = 20.543
- 3/5 ⟶ 205.430 : 5 = (2 × 5 × 20.543) : 5 = 41.086
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 38/20.543 - 7/10 - 3/5 =
- 1 - (10 × 38)/(10 × 20.543) - (20.543 × 7)/(20.543 × 10) - (41.086 × 3)/(41.086 × 5) =
- 1 - 380/205.430 - 143.801/205.430 - 123.258/205.430 =
- 1 + ( - 380 - 143.801 - 123.258)/205.430 =
- 1 - 267.439/205.430
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 267.439/205.430 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 267.439 è un numero primo
- 205.430 = 2 × 5 × 20.543
- MCD (267.439; 2 × 5 × 20.543) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 267.439/205.430 =
( - 1 × 205.430)/205.430 - 267.439/205.430 =
( - 1 × 205.430 - 267.439)/205.430 =
- 472.869/205.430
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 472.869 : 205.430 = - 2 e il resto = - 62.009 ⇒
- 472.869 = - 2 × 205.430 - 62.009 ⇒
- 472.869/205.430 =
( - 2 × 205.430 - 62.009)/205.430 =
( - 2 × 205.430)/205.430 - 62.009/205.430 =
- 2 - 62.009/205.430 =
- 2 62.009/205.430
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 62.009/205.430 =
- 2 - 62.009 : 205.430 ≈
- 2,301849778513 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.