- 116/166 - 98/181 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 116/166 - 98/181 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 116/166
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 116 = 22 × 29
- 166 = 2 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (116; 166) = 2
- 116/166 = - (116 : 2)/(166 : 2) = - 58/83
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 116/166 = - (22 × 29)/(2 × 83) = - ((22 × 29) : 2)/((2 × 83) : 2) = - 58/83
La frazione: - 98/181
- 98/181 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 98 = 2 × 72
- 181 è un numero primo
- MCD (2 × 72; 181) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 116/166 - 98/181 =
- 58/83 - 98/181
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
83 è un numero primo
181 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (83; 181) = 83 × 181 = 15.023
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 58/83 ⟶ 15.023 : 83 = (83 × 181) : 83 = 181
- 98/181 ⟶ 15.023 : 181 = (83 × 181) : 181 = 83
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 58/83 - 98/181 =
- (181 × 58)/(181 × 83) - (83 × 98)/(83 × 181) =
- 10.498/15.023 - 8.134/15.023 =
( - 10.498 - 8.134)/15.023 =
- 18.632/15.023
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 18.632/15.023 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.632 = 23 × 17 × 137
- 15.023 = 83 × 181
- MCD (23 × 17 × 137; 83 × 181) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 18.632 : 15.023 = - 1 e il resto = - 3.609 ⇒
- 18.632 = - 1 × 15.023 - 3.609 ⇒
- 18.632/15.023 =
( - 1 × 15.023 - 3.609)/15.023 =
( - 1 × 15.023)/15.023 - 3.609/15.023 =
- 1 - 3.609/15.023 =
- 1 3.609/15.023
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.609/15.023 =
- 1 - 3.609 : 15.023 ≈
- 1,240231644811 ≈
- 1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.