- 116/172 - 83/144 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 116/172 - 83/144 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 116/172
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 116 = 22 × 29
- 172 = 22 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (116; 172) = 22 = 4
- 116/172 = - (116 : 4)/(172 : 4) = - 29/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 116/172 = - (22 × 29)/(22 × 43) = - ((22 × 29) : 22 )/((22 × 43) : 22 ) = - 29/43
La frazione: - 83/144
- 83/144 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 83 è un numero primo
- 144 = 24 × 32
- MCD (83; 24 × 32) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 116/172 - 83/144 =
- 29/43 - 83/144
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
144 = 24 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 144) = 24 × 32 × 43 = 6.192
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/43 ⟶ 6.192 : 43 = (24 × 32 × 43) : 43 = 144
- 83/144 ⟶ 6.192 : 144 = (24 × 32 × 43) : (24 × 32) = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 29/43 - 83/144 =
- (144 × 29)/(144 × 43) - (43 × 83)/(43 × 144) =
- 4.176/6.192 - 3.569/6.192 =
( - 4.176 - 3.569)/6.192 =
- 7.745/6.192
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.745/6.192 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.745 = 5 × 1.549
- 6.192 = 24 × 32 × 43
- MCD (5 × 1.549; 24 × 32 × 43) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.745 : 6.192 = - 1 e il resto = - 1.553 ⇒
- 7.745 = - 1 × 6.192 - 1.553 ⇒
- 7.745/6.192 =
( - 1 × 6.192 - 1.553)/6.192 =
( - 1 × 6.192)/6.192 - 1.553/6.192 =
- 1 - 1.553/6.192 =
- 1 1.553/6.192
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.553/6.192 =
- 1 - 1.553 : 6.192 ≈
- 1,25080749354 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.