- 116/6.926 - 153/56 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 116/6.926 - 153/56 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 116/6.926
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 116 = 22 × 29
- 6.926 = 2 × 3.463
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (116; 6.926) = 2
- 116/6.926 = - (116 : 2)/(6.926 : 2) = - 58/3.463
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 116/6.926 = - (22 × 29)/(2 × 3.463) = - ((22 × 29) : 2)/((2 × 3.463) : 2) = - 58/3.463
La frazione: - 153/56
- 153/56 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 153 = 32 × 17
- 56 = 23 × 7
- MCD (32 × 17; 23 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 116/6.926 - 153/56 =
- 58/3.463 - 153/56
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 153/56
- 153 : 56 = - 2 e il resto = - 41 ⇒ - 153 = - 2 × 56 - 41
- 153/56 = ( - 2 × 56 - 41)/56 = ( - 2 × 56)/56 - 41/56 = - 2 - 41/56
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 58/3.463 - 153/56 =
- 58/3.463 - 2 - 41/56 =
- 2 - 58/3.463 - 41/56
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.463 è un numero primo
56 = 23 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.463; 56) = 23 × 7 × 3.463 = 193.928
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 58/3.463 ⟶ 193.928 : 3.463 = (23 × 7 × 3.463) : 3.463 = 56
- 41/56 ⟶ 193.928 : 56 = (23 × 7 × 3.463) : (23 × 7) = 3.463
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 58/3.463 - 41/56 =
- 2 - (56 × 58)/(56 × 3.463) - (3.463 × 41)/(3.463 × 56) =
- 2 - 3.248/193.928 - 141.983/193.928 =
- 2 + ( - 3.248 - 141.983)/193.928 =
- 2 - 145.231/193.928
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 145.231/193.928 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 145.231 = 17 × 8.543
- 193.928 = 23 × 7 × 3.463
- MCD (17 × 8.543; 23 × 7 × 3.463) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 145.231/193.928 = - 2 145.231/193.928
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 145.231/193.928 =
( - 2 × 193.928)/193.928 - 145.231/193.928 =
( - 2 × 193.928 - 145.231)/193.928 =
- 533.087/193.928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 145.231/193.928 =
- 2 - 145.231 : 193.928 ≈
- 2,748891341116 ≈
- 2,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.