- 116/9.949 + 183/45 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 116/9.949 + 183/45 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 116/9.949
- 116/9.949 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 116 = 22 × 29
- 9.949 è un numero primo
- MCD (22 × 29; 9.949) = 1
La frazione: 183/45
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 183 = 3 × 61
- 45 = 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (183; 45) = 3
183/45 = (183 : 3)/(45 : 3) = 61/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
183/45 = (3 × 61)/(32 × 5) = ((3 × 61) : 3)/((32 × 5) : 3) = 61/15
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 116/9.949 + 183/45 =
- 116/9.949 + 61/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 61/15
61 : 15 = 4 e il resto = 1 ⇒ 61 = 4 × 15 + 1
61/15 = (4 × 15 + 1)/15 = (4 × 15)/15 + 1/15 = 4 + 1/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 116/9.949 + 61/15 =
- 116/9.949 + 4 + 1/15 =
4 - 116/9.949 + 1/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.949 è un numero primo
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.949; 15) = 3 × 5 × 9.949 = 149.235
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 116/9.949 ⟶ 149.235 : 9.949 = (3 × 5 × 9.949) : 9.949 = 15
1/15 ⟶ 149.235 : 15 = (3 × 5 × 9.949) : (3 × 5) = 9.949
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 116/9.949 + 1/15 =
4 - (15 × 116)/(15 × 9.949) + (9.949 × 1)/(9.949 × 15) =
4 - 1.740/149.235 + 9.949/149.235 =
4 + ( - 1.740 + 9.949)/149.235 =
4 + 8.209/149.235
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
8.209/149.235 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.209 è un numero primo
- 149.235 = 3 × 5 × 9.949
- MCD (8.209; 3 × 5 × 9.949) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 8.209/149.235 = 4 8.209/149.235
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 8.209/149.235 =
(4 × 149.235)/149.235 + 8.209/149.235 =
(4 × 149.235 + 8.209)/149.235 =
605.149/149.235
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 8.209/149.235 =
4 + 8.209 : 149.235 ≈
4,055007203404 ≈
4,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.