- 1.162/3.883 - 1.690/1.165 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.162/3.883 - 1.690/1.165 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.162/3.883
- 1.162/3.883 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.162 = 2 × 7 × 83
- 3.883 = 11 × 353
- MCD (2 × 7 × 83; 11 × 353) = 1
La frazione: - 1.690/1.165
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.690 = 2 × 5 × 132
- 1.165 = 5 × 233
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.690; 1.165) = 5
- 1.690/1.165 = - (1.690 : 5)/(1.165 : 5) = - 338/233
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.690/1.165 = - (2 × 5 × 132)/(5 × 233) = - ((2 × 5 × 132) : 5)/((5 × 233) : 5) = - 338/233
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.162/3.883 - 1.690/1.165 =
- 1.162/3.883 - 338/233
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 338/233
- 338 : 233 = - 1 e il resto = - 105 ⇒ - 338 = - 1 × 233 - 105
- 338/233 = ( - 1 × 233 - 105)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 105/233 = - 1 - 105/233
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.162/3.883 - 338/233 =
- 1.162/3.883 - 1 - 105/233 =
- 1 - 1.162/3.883 - 105/233
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.883 = 11 × 353
233 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.883; 233) = 11 × 233 × 353 = 904.739
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.162/3.883 ⟶ 904.739 : 3.883 = (11 × 233 × 353) : (11 × 353) = 233
- 105/233 ⟶ 904.739 : 233 = (11 × 233 × 353) : 233 = 3.883
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.162/3.883 - 105/233 =
- 1 - (233 × 1.162)/(233 × 3.883) - (3.883 × 105)/(3.883 × 233) =
- 1 - 270.746/904.739 - 407.715/904.739 =
- 1 + ( - 270.746 - 407.715)/904.739 =
- 1 - 678.461/904.739
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 678.461/904.739 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 678.461 = 7 × 103 × 941
- 904.739 = 11 × 233 × 353
- MCD (7 × 103 × 941; 11 × 233 × 353) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 678.461/904.739 = - 1 678.461/904.739
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 678.461/904.739 =
( - 1 × 904.739)/904.739 - 678.461/904.739 =
( - 1 × 904.739 - 678.461)/904.739 =
- 1.583.200/904.739
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 678.461/904.739 =
- 1 - 678.461 : 904.739 ≈
- 1,749896931601 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.