- 1.167/3.894 - 1.700/1.173 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.167/3.894 - 1.700/1.173 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.167/3.894
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.167 = 3 × 389
- 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.167; 3.894) = 3
- 1.167/3.894 = - (1.167 : 3)/(3.894 : 3) = - 389/1.298
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.167/3.894 = - (3 × 389)/(2 × 3 × 11 × 59) = - ((3 × 389) : 3)/((2 × 3 × 11 × 59) : 3) = - 389/1.298
La frazione: - 1.700/1.173
- 1.700 = 22 × 52 × 17
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- MCD (1.700; 1.173) = 17
- 1.700/1.173 = - (1.700 : 17)/(1.173 : 17) = - 100/69
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.700/1.173 = - (22 × 52 × 17)/(3 × 17 × 23) = - ((22 × 52 × 17) : 17)/((3 × 17 × 23) : 17) = - 100/69
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.167/3.894 - 1.700/1.173 =
- 389/1.298 - 100/69
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 100/69
- 100 : 69 = - 1 e il resto = - 31 ⇒ - 100 = - 1 × 69 - 31
- 100/69 = ( - 1 × 69 - 31)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 31/69 = - 1 - 31/69
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 389/1.298 - 100/69 =
- 389/1.298 - 1 - 31/69 =
- 1 - 389/1.298 - 31/69
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.298 = 2 × 11 × 59
69 = 3 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.298; 69) = 2 × 3 × 11 × 23 × 59 = 89.562
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 389/1.298 ⟶ 89.562 : 1.298 = (2 × 3 × 11 × 23 × 59) : (2 × 11 × 59) = 69
- 31/69 ⟶ 89.562 : 69 = (2 × 3 × 11 × 23 × 59) : (3 × 23) = 1.298
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 389/1.298 - 31/69 =
- 1 - (69 × 389)/(69 × 1.298) - (1.298 × 31)/(1.298 × 69) =
- 1 - 26.841/89.562 - 40.238/89.562 =
- 1 + ( - 26.841 - 40.238)/89.562 =
- 1 - 67.079/89.562
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 67.079/89.562 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 67.079 è un numero primo
- 89.562 = 2 × 3 × 11 × 23 × 59
- MCD (67.079; 2 × 3 × 11 × 23 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 67.079/89.562 = - 1 67.079/89.562
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 67.079/89.562 =
( - 1 × 89.562)/89.562 - 67.079/89.562 =
( - 1 × 89.562 - 67.079)/89.562 =
- 156.641/89.562
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 67.079/89.562 =
- 1 - 67.079 : 89.562 ≈
- 1,748967195909 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.