- 117/175 - 86/152 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 117/175 - 86/152 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 117/175
- 117/175 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 117 = 32 × 13
- 175 = 52 × 7
- MCD (32 × 13; 52 × 7) = 1
La frazione: - 86/152
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 86 = 2 × 43
- 152 = 23 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (86; 152) = 2
- 86/152 = - (86 : 2)/(152 : 2) = - 43/76
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 86/152 = - (2 × 43)/(23 × 19) = - ((2 × 43) : 2)/((23 × 19) : 2) = - 43/76
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 117/175 - 86/152 =
- 117/175 - 43/76
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
175 = 52 × 7
76 = 22 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (175; 76) = 22 × 52 × 7 × 19 = 13.300
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 117/175 ⟶ 13.300 : 175 = (22 × 52 × 7 × 19) : (52 × 7) = 76
- 43/76 ⟶ 13.300 : 76 = (22 × 52 × 7 × 19) : (22 × 19) = 175
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 117/175 - 43/76 =
- (76 × 117)/(76 × 175) - (175 × 43)/(175 × 76) =
- 8.892/13.300 - 7.525/13.300 =
( - 8.892 - 7.525)/13.300 =
- 16.417/13.300
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.417/13.300 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.417 è un numero primo
- 13.300 = 22 × 52 × 7 × 19
- MCD (16.417; 22 × 52 × 7 × 19) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 16.417 : 13.300 = - 1 e il resto = - 3.117 ⇒
- 16.417 = - 1 × 13.300 - 3.117 ⇒
- 16.417/13.300 =
( - 1 × 13.300 - 3.117)/13.300 =
( - 1 × 13.300)/13.300 - 3.117/13.300 =
- 1 - 3.117/13.300 =
- 1 3.117/13.300
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.117/13.300 =
- 1 - 3.117 : 13.300 ≈
- 1,234360902256 ≈
- 1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.