- 117/22.286 - 193/114 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 117/22.286 - 193/114 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 117/22.286
- 117/22.286 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 117 = 32 × 13
- 22.286 = 2 × 11 × 1.013
- MCD (32 × 13; 2 × 11 × 1.013) = 1
La frazione: - 193/114
- 193/114 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 193 è un numero primo
- 114 = 2 × 3 × 19
- MCD (193; 2 × 3 × 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 193/114
- 193 : 114 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 193 = - 1 × 114 - 79
- 193/114 = ( - 1 × 114 - 79)/114 = ( - 1 × 114)/114 - 79/114 = - 1 - 79/114
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 117/22.286 - 193/114 =
- 117/22.286 - 1 - 79/114 =
- 1 - 117/22.286 - 79/114
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
22.286 = 2 × 11 × 1.013
114 = 2 × 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (22.286; 114) = 2 × 3 × 11 × 19 × 1.013 = 1.270.302
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 117/22.286 ⟶ 1.270.302 : 22.286 = (2 × 3 × 11 × 19 × 1.013) : (2 × 11 × 1.013) = 57
- 79/114 ⟶ 1.270.302 : 114 = (2 × 3 × 11 × 19 × 1.013) : (2 × 3 × 19) = 11.143
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 117/22.286 - 79/114 =
- 1 - (57 × 117)/(57 × 22.286) - (11.143 × 79)/(11.143 × 114) =
- 1 - 6.669/1.270.302 - 880.297/1.270.302 =
- 1 + ( - 6.669 - 880.297)/1.270.302 =
- 1 - 886.966/1.270.302
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 886.966 = 2 × 317 × 1.399
- 1.270.302 = 2 × 3 × 11 × 19 × 1.013
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (886.966; 1.270.302) = MCD (2 × 317 × 1.399; 2 × 3 × 11 × 19 × 1.013) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 886.966/1.270.302 =
- (886.966 : 2)/(1.270.302 : 1.270.302) =
- 443.483/635.151
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 886.966/1.270.302 =
- (2 × 317 × 1.399)/(2 × 3 × 11 × 19 × 1.013) =
- ((2 × 317 × 1.399) : 2)/((2 × 3 × 11 × 19 × 1.013) : 2) =
- (317 × 1.399)/(3 × 11 × 19 × 1.013) =
- 443.483/635.151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 886.966/1.270.302 =
- 1 - 443.483/635.151
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 443.483/635.151 = - 1 443.483/635.151
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 443.483/635.151 =
( - 1 × 635.151)/635.151 - 443.483/635.151 =
( - 1 × 635.151 - 443.483)/635.151 =
- 1.078.634/635.151
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 443.483/635.151 =
- 1 - 443.483 : 635.151 ≈
- 1,698232388834 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.