- 1.180/3.920 + 1.725/1.187 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.180/3.920 + 1.725/1.187 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.180/3.920
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.180 = 22 × 5 × 59
- 3.920 = 24 × 5 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.180; 3.920) = 22 × 5 = 20
- 1.180/3.920 = - (1.180 : 20)/(3.920 : 20) = - 59/196
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.180/3.920 = - (22 × 5 × 59)/(24 × 5 × 72) = - ((22 × 5 × 59) : (22 × 5))/((24 × 5 × 72) : (22 × 5)) = - 59/196
La frazione: 1.725/1.187
1.725/1.187 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.725 = 3 × 52 × 23
- 1.187 è un numero primo
- MCD (3 × 52 × 23; 1.187) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.180/3.920 + 1.725/1.187 =
- 59/196 + 1.725/1.187
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.725/1.187
1.725 : 1.187 = 1 e il resto = 538 ⇒ 1.725 = 1 × 1.187 + 538
1.725/1.187 = (1 × 1.187 + 538)/1.187 = (1 × 1.187)/1.187 + 538/1.187 = 1 + 538/1.187
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 59/196 + 1.725/1.187 =
- 59/196 + 1 + 538/1.187 =
1 - 59/196 + 538/1.187
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
196 = 22 × 72
1.187 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (196; 1.187) = 22 × 72 × 1.187 = 232.652
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 59/196 ⟶ 232.652 : 196 = (22 × 72 × 1.187) : (22 × 72) = 1.187
538/1.187 ⟶ 232.652 : 1.187 = (22 × 72 × 1.187) : 1.187 = 196
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 59/196 + 538/1.187 =
1 - (1.187 × 59)/(1.187 × 196) + (196 × 538)/(196 × 1.187) =
1 - 70.033/232.652 + 105.448/232.652 =
1 + ( - 70.033 + 105.448)/232.652 =
1 + 35.415/232.652
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
35.415/232.652 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.415 = 32 × 5 × 787
- 232.652 = 22 × 72 × 1.187
- MCD (32 × 5 × 787; 22 × 72 × 1.187) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 35.415/232.652 = 1 35.415/232.652
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 35.415/232.652 =
(1 × 232.652)/232.652 + 35.415/232.652 =
(1 × 232.652 + 35.415)/232.652 =
268.067/232.652
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 35.415/232.652 =
1 + 35.415 : 232.652 ≈
1,152223062772 ≈
1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.