- 1.184/3.951 + 1.743/1.188 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.184/3.951 + 1.743/1.188 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.184/3.951
- 1.184/3.951 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.184 = 25 × 37
- 3.951 = 32 × 439
- MCD (25 × 37; 32 × 439) = 1
La frazione: 1.743/1.188
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.743 = 3 × 7 × 83
- 1.188 = 22 × 33 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.743; 1.188) = 3
1.743/1.188 = (1.743 : 3)/(1.188 : 3) = 581/396
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.743/1.188 = (3 × 7 × 83)/(22 × 33 × 11) = ((3 × 7 × 83) : 3)/((22 × 33 × 11) : 3) = 581/396
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.184/3.951 + 1.743/1.188 =
- 1.184/3.951 + 581/396
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 581/396
581 : 396 = 1 e il resto = 185 ⇒ 581 = 1 × 396 + 185
581/396 = (1 × 396 + 185)/396 = (1 × 396)/396 + 185/396 = 1 + 185/396
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.184/3.951 + 581/396 =
- 1.184/3.951 + 1 + 185/396 =
1 - 1.184/3.951 + 185/396
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.951 = 32 × 439
396 = 22 × 32 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.951; 396) = 22 × 32 × 11 × 439 = 173.844
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.184/3.951 ⟶ 173.844 : 3.951 = (22 × 32 × 11 × 439) : (32 × 439) = 44
185/396 ⟶ 173.844 : 396 = (22 × 32 × 11 × 439) : (22 × 32 × 11) = 439
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.184/3.951 + 185/396 =
1 - (44 × 1.184)/(44 × 3.951) + (439 × 185)/(439 × 396) =
1 - 52.096/173.844 + 81.215/173.844 =
1 + ( - 52.096 + 81.215)/173.844 =
1 + 29.119/173.844
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
29.119/173.844 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 29.119 = 37 × 787
- 173.844 = 22 × 32 × 11 × 439
- MCD (37 × 787; 22 × 32 × 11 × 439) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 29.119/173.844 = 1 29.119/173.844
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 29.119/173.844 =
(1 × 173.844)/173.844 + 29.119/173.844 =
(1 × 173.844 + 29.119)/173.844 =
202.963/173.844
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 29.119/173.844 =
1 + 29.119 : 173.844 ≈
1,167500747797 ≈
1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.