- 1.189/389 + 402/700 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.189/389 + 402/700 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.189/389
- 1.189/389 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.189 = 29 × 41
- 389 è un numero primo
- MCD (29 × 41; 389) = 1
La frazione: 402/700
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 700 = 22 × 52 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (402; 700) = 2
402/700 = (402 : 2)/(700 : 2) = 201/350
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
402/700 = (2 × 3 × 67)/(22 × 52 × 7) = ((2 × 3 × 67) : 2)/((22 × 52 × 7) : 2) = 201/350
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.189/389 + 402/700 =
- 1.189/389 + 201/350
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.189/389
- 1.189 : 389 = - 3 e il resto = - 22 ⇒ - 1.189 = - 3 × 389 - 22
- 1.189/389 = ( - 3 × 389 - 22)/389 = ( - 3 × 389)/389 - 22/389 = - 3 - 22/389
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.189/389 + 201/350 =
- 3 - 22/389 + 201/350
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
389 è un numero primo
350 = 2 × 52 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (389; 350) = 2 × 52 × 7 × 389 = 136.150
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 22/389 ⟶ 136.150 : 389 = (2 × 52 × 7 × 389) : 389 = 350
201/350 ⟶ 136.150 : 350 = (2 × 52 × 7 × 389) : (2 × 52 × 7) = 389
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 22/389 + 201/350 =
- 3 - (350 × 22)/(350 × 389) + (389 × 201)/(389 × 350) =
- 3 - 7.700/136.150 + 78.189/136.150 =
- 3 + ( - 7.700 + 78.189)/136.150 =
- 3 + 70.489/136.150
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
70.489/136.150 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 70.489 è un numero primo
- 136.150 = 2 × 52 × 7 × 389
- MCD (70.489; 2 × 52 × 7 × 389) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 + 70.489/136.150 =
( - 3 × 136.150)/136.150 + 70.489/136.150 =
( - 3 × 136.150 + 70.489)/136.150 =
- 337.961/136.150
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 337.961 : 136.150 = - 2 e il resto = - 65.661 ⇒
- 337.961 = - 2 × 136.150 - 65.661 ⇒
- 337.961/136.150 =
( - 2 × 136.150 - 65.661)/136.150 =
( - 2 × 136.150)/136.150 - 65.661/136.150 =
- 2 - 65.661/136.150 =
- 2 65.661/136.150
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 65.661/136.150 =
- 2 - 65.661 : 136.150 ≈
- 2,482269555637 ≈
- 2,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.