- 1.196/3.895 + 1.714/1.167 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.196/3.895 + 1.714/1.167 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.196/3.895
- 1.196/3.895 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.196 = 22 × 13 × 23
- 3.895 = 5 × 19 × 41
- MCD (22 × 13 × 23; 5 × 19 × 41) = 1
La frazione: 1.714/1.167
1.714/1.167 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.714 = 2 × 857
- 1.167 = 3 × 389
- MCD (2 × 857; 3 × 389) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.714/1.167
1.714 : 1.167 = 1 e il resto = 547 ⇒ 1.714 = 1 × 1.167 + 547
1.714/1.167 = (1 × 1.167 + 547)/1.167 = (1 × 1.167)/1.167 + 547/1.167 = 1 + 547/1.167
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.196/3.895 + 1.714/1.167 =
- 1.196/3.895 + 1 + 547/1.167 =
1 - 1.196/3.895 + 547/1.167
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.895 = 5 × 19 × 41
1.167 = 3 × 389
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.895; 1.167) = 3 × 5 × 19 × 41 × 389 = 4.545.465
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.196/3.895 ⟶ 4.545.465 : 3.895 = (3 × 5 × 19 × 41 × 389) : (5 × 19 × 41) = 1.167
547/1.167 ⟶ 4.545.465 : 1.167 = (3 × 5 × 19 × 41 × 389) : (3 × 389) = 3.895
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.196/3.895 + 547/1.167 =
1 - (1.167 × 1.196)/(1.167 × 3.895) + (3.895 × 547)/(3.895 × 1.167) =
1 - 1.395.732/4.545.465 + 2.130.565/4.545.465 =
1 + ( - 1.395.732 + 2.130.565)/4.545.465 =
1 + 734.833/4.545.465
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
734.833/4.545.465 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 734.833 = 112 × 6.073
- 4.545.465 = 3 × 5 × 19 × 41 × 389
- MCD (112 × 6.073; 3 × 5 × 19 × 41 × 389) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 734.833/4.545.465 = 1 734.833/4.545.465
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 734.833/4.545.465 =
(1 × 4.545.465)/4.545.465 + 734.833/4.545.465 =
(1 × 4.545.465 + 734.833)/4.545.465 =
5.280.298/4.545.465
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 734.833/4.545.465 =
1 + 734.833 : 4.545.465 ≈
1,161662888175 ≈
1,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.